Um pêndulo cônico é formado por uma massa de
presa a um cordão de comprimento L. A massa gira formando um círculo horizontal de de raio
. Determine: (a) a velocidade da massa, (b) a aceleração e © a tensão no cordão.
(resposta: a)
; b)
; c)
)
(resposta: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um pêndulo cônico! A gente vai precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio. Vamos determinar a velocidade da massa, a aceleração e a tensão no cordão. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Temos uma massa
presa a um cordão de comprimento
, formando um ângulo
com a vertical enquanto gira em um círculo horizontal de raio
. Para entender isso, precisamos relacionar o comprimento do cordão com o raio do movimento circular:
Passo 3
Agora, vamos pensar nas forças atuando na massa. Temos duas forças principais:
- A força da gravidade:
, puxando a massa para baixo. - A tensão no cordão:
, que tem componentes vertical e horizontal.
Como a massa está em movimento circular, a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento.
Passo 4
Vamos decompor a tensão
em suas componentes:
- Componente vertical:
, que equilibra a força da gravidade. - Componente horizontal:
, que fornece a força centrípeta.
Então, temos:
Passo 5
Vamos resolver para a velocidade
. Dividindo a segunda equação pela primeira:
Passo 6
Agora, vamos determinar a aceleração centrípeta
. Sabemos que a aceleração centrípeta é dada por:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 7
Por fim, vamos encontrar a tensão no cordão
. Da primeira equação da decomposição das forças:
Sabemos que
, já que
. Substituindo:
Resposta
a)
;
b) ;
c)
b)
c)