Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um pêndulo cônico! A gente vai precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio. Vamos determinar a velocidade da massa, a aceleração e a tensão no cordão. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Temos uma massa presa a um cordão de comprimento , formando um ângulo com a vertical enquanto gira em um círculo horizontal de raio . Para entender isso, precisamos relacionar o comprimento do cordão com o raio do movimento circular:
Passo 3
Agora, vamos pensar nas forças atuando na massa. Temos duas forças principais:
A força da gravidade: , puxando a massa para baixo.
A tensão no cordão: , que tem componentes vertical e horizontal.
Como a massa está em movimento circular, a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento.
Passo 4
Vamos decompor a tensão em suas componentes:
Componente vertical: , que equilibra a força da gravidade.
Componente horizontal: , que fornece a força centrípeta.
Então, temos:
Passo 5
Vamos resolver para a velocidade . Dividindo a segunda equação pela primeira:
Passo 6
Agora, vamos determinar a aceleração centrípeta . Sabemos que a aceleração centrípeta é dada por:
Substituindo da etapa anterior:
Passo 7
Por fim, vamos encontrar a tensão no cordão . Da primeira equação da decomposição das forças: