Um pêndulo cônico é formado por uma massa de presa a um cordão de comprimento L. A massa gira formando um círculo horizontal de de raio . Determine: (a) a velocidade da massa, (b) a aceleração e © a tensão no cordão.
(resposta: a) ; b) ; c) )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um pêndulo cônico! A gente vai precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio. Vamos determinar a velocidade da massa, a aceleração e a tensão no cordão. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o sistema. Temos uma massa presa a um cordão de comprimento , formando um ângulo com a vertical enquanto gira em um círculo horizontal de raio . Para entender isso, precisamos relacionar o comprimento do cordão com o raio do movimento circular:

Passo 3

Agora, vamos pensar nas forças atuando na massa. Temos duas forças principais:
  1. A força da gravidade: , puxando a massa para baixo.
  2. A tensão no cordão: , que tem componentes vertical e horizontal.
Como a massa está em movimento circular, a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta necessária para manter o movimento.

Passo 4

Vamos decompor a tensão em suas componentes:
  • Componente vertical: , que equilibra a força da gravidade.
  • Componente horizontal: , que fornece a força centrípeta.
Então, temos:

Passo 5

Vamos resolver para a velocidade . Dividindo a segunda equação pela primeira:

Passo 6

Agora, vamos determinar a aceleração centrípeta . Sabemos que a aceleração centrípeta é dada por:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 7

Por fim, vamos encontrar a tensão no cordão . Da primeira equação da decomposição das forças:
Sabemos que , já que . Substituindo:

Resposta

a) ;
b) ;
c)

Exercícios relacionados

Qual a maior aceleração que pode ser produzida por um corredor, se o coeficiente de atrito estático entre os seus sapatos e o chão é 0.95 ? (apenas um pé fica em contato com o chão durante a aceleração.)
(resposta: )
Uma pequena pedra de massa igual a 150 g acha-se a uma profundidade de 3.4 km no oceano, caindo com a velocidade limite de . Que força a àgua exerce sobre a pedra ?
(resposta: 1.5 N )
Qual a porcentagem mais próxima da fração de um iceberg que está submersa? (dens gelo , dens água .




Questāo 6: Uma bola é lançada com velocidade acima da horizontal e leva para atingir a parede. Determine:
a) (1,0 Ponto) - A vetor posiçăo da bola no momento que a ela choca a parede.
b) ( 1,0 ponto vetor velocidade da bola no momento que ela choca a parede.