Questão 2 - Campo elétrico - Gauss
Uma placa muito extensa de material isolante e espessura bestá carregada com carga e densidade volumétrica rho. Adore o plano central da placa como ( x, y ).
Calcule o campo elétrico para um ponto fora da placa.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma placa muito grande de material isolante, com uma certa espessura e uma densidade de carga volumétrica . Queremos calcular o campo elétrico em um ponto que está fora dessa placa. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar campos elétricos de forma mais fácil em situações de alta simetria, como essa da placa infinita.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a distribuição de carga. Como a placa é muito extensa, podemos considerar que ela é infinita na extensão, o que nos permite supor que o campo elétrico é perpendicular à superfície da placa e tem a mesma magnitude em qualquer ponto a uma mesma distância da placa.

Passo 3

Vamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Nesse caso, uma caixa gaussiana (um paralelepípedo) que corta a placa de forma perpendicular é ideal. Essa caixa terá duas faces paralelas à placa, onde o campo elétrico vai passar, e as outras faces serão paralelas ao campo, não contribuindo para o fluxo elétrico.

Passo 4

A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico total através da superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante PhiE = Qinternovarepsilon0 :
PhiE = E cdot A + E cdot A = 2EA
Como o campo elétrico é constante e perpendicular às faces da caixa gaussiana, o fluxo elétrico será:
onde é a área de uma das faces.

Passo 5

Agora, vamos calcular a carga dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga volumétrica Qinterno = rho cdot V = rho cdot A cdot b nos dá a quantidade de carga por unidade de volume. Se a placa tem uma espessura , a carga total dentro da caixa gaussiana será:
onde é o volume dentro da caixa gaussiana.

Passo 6

Substituindo o fluxo elétrico e a carga na Lei de Gauss:
2EA = rho cdot A cdot bvarepsilon0
Podemos simplificar 2E = rho cdot bvarepsilon0 dos dois lados:

Passo 7

Agora, isolamos E = rho cdot b2varepsilon0 para encontrar o campo elétrico:

Resposta

O campo elétrico fora da placa é dado por:
E = rho cdot b2varepsilon0

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