Questão 2 - Campo elétrico - Gauss
Uma placa muito extensa de material isolante e espessura bestá carregada com carga e densidade volumétrica
. Adore o plano central da placa como
.
Calcule o campo elétrico para um ponto fora da placa.
Uma placa muito extensa de material isolante e espessura bestá carregada com carga e densidade volumétrica
Calcule o campo elétrico para um ponto fora da placa.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre uma placa muito grande de material isolante, com uma certa espessura
e uma densidade de carga volumétrica
. Queremos calcular o campo elétrico em um ponto que está fora dessa placa. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar campos elétricos de forma mais fácil em situações de alta simetria, como essa da placa infinita.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a distribuição de carga. Como a placa é muito extensa, podemos considerar que ela é infinita na extensão, o que nos permite supor que o campo elétrico é perpendicular à superfície da placa e tem a mesma magnitude em qualquer ponto a uma mesma distância da placa.
Passo 3
Vamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Nesse caso, uma caixa gaussiana (um paralelepípedo) que corta a placa de forma perpendicular é ideal. Essa caixa terá duas faces paralelas à placa, onde o campo elétrico vai passar, e as outras faces serão paralelas ao campo, não contribuindo para o fluxo elétrico.
Passo 4
A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico total através da superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela constante
:
Como o campo elétrico é constante e perpendicular às faces da caixa gaussiana, o fluxo elétrico será:
onde
é a área de uma das faces.
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga volumétrica
nos dá a quantidade de carga por unidade de volume. Se a placa tem uma espessura
, a carga total dentro da caixa gaussiana será:
onde
é o volume dentro da caixa gaussiana.
Passo 6
Substituindo o fluxo elétrico e a carga na Lei de Gauss:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar o campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico fora da placa é dado por: