Um anel de raio R=0,8 m e massa M=4,4 kg está em repouso, quando um torque constante tau=6,4 N m na mesma direção do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro de massa atua durante um tempo de 2,1 s. Qual o valor da energia cinética do anel em J depois deste tempo? Considere a massa do anel uniformemente distribuída.
a. 32
b. 11
c. 14
d. 25
e. 50
f. 56
g. 74
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um anel com raio $ R = 0,8 , m $ e massa $ M = 4,4 , kg $ que está parado. Um torque constante $ \tau = 6,4 , N \cdot m $ é aplicado por $ t = 2,1 , s $. Queremos descobrir qual será a energia cinética do anel após esse tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Física sobre torque, momento de inércia e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ($ I $) do anel. Como a massa está distribuída uniformemente, o momento de inércia para um anel é dado por:
I
Substituindo os valores:
I = M cdot R^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a aceleração angular ($ \alpha $) que o torque causa no anel. A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é:
alpha
Rearranjando para encontrar $ \alpha $:
tau = I cdot alpha

Passo 4

Com a aceleração angular conhecida, podemos encontrar a velocidade angular final ($ \omega $) após o tempo $ t $:
omega

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a energia cinética rotacional ($ K $) do anel usando a fórmula:
K
Substituindo os valores:
K = 12 I omega^2

Resposta

A energia cinética do anel após $ 2,1 , s $ é aproximadamente 32 J, ou seja, a alternativa a. 32 está correta.

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