Um anel de raio
e massa
está em repouso, quando um torque constante
na mesma direção do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro de massa atua durante um tempo de
. Qual o valor da energia cinética do anel em J depois deste tempo? Considere a massa do anel uniformemente distribuída.
a. 32
b. 11
c. 14
d. 25
e. 50
f. 56
g. 74
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.
a. 32
b. 11
c. 14
d. 25
e. 50
f. 56
g. 74
h. Nenhuma das outras alternativas está correta.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um anel com raio $ R = 0,8 , m $ e massa $ M = 4,4 , kg $ que está parado. Um torque constante $ \tau = 6,4 , N \cdot m $ é aplicado por $ t = 2,1 , s $. Queremos descobrir qual será a energia cinética do anel após esse tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Física sobre torque, momento de inércia e energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ($ I $) do anel. Como a massa está distribuída uniformemente, o momento de inércia para um anel é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a aceleração angular ($ \alpha $) que o torque causa no anel. A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é:
Rearranjando para encontrar $ \alpha $:
Passo 4
Com a aceleração angular conhecida, podemos encontrar a velocidade angular final ($ \omega $) após o tempo $ t $:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a energia cinética rotacional ($ K $) do anel usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia cinética do anel após $ 2,1 , s $ é aproximadamente 32 J, ou seja, a alternativa a. 32 está correta.