Questão) Considerar um trocador de calor água-água em contracorrente com estas especificações. A água quente entra a
, enquanto a água fria entra a
. A temperatura de saída de água quente é
superior à da água fria. O produto da superficie de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é de 1400 W/
. Considerando o calor específico da água fria e quente como
, determinar: (d) a taxa de transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício sobre trocadores de calor, especificamente um modelo de contracorrente usando água como fluido quente e água como fluido frio. A gente sabe que:
- A água quente entra a 95°C.
- A água fria entra a 20°C.
- A temperatura de saída da água quente é 15°C maior que a da água fria.
- O produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é 1400 W/°C.
- O calor específico da água tanto para a água quente quanto para a fria é cₚ = 4,18 kJ/(kg·°C).
Nosso objetivo aqui é determinar a taxa de transferência de calor, ou seja, quanto de calor está sendo transferido de uma água para a outra no trocador.
Para resolver isso, vamos usar a equação do balanço de energia para trocadores de calor, que relaciona as temperaturas das entradas e saídas dos fluidos, os fluxos de massa, os calores específicos e a taxa de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre as temperaturas. Sabemos que a temperatura de saída da água quente é 15°C maior que a da água fria. Vamos chamar a temperatura de saída da água fria de T₂. Então, a temperatura de saída da água quente será:
Sabemos também que a água quente está perdendo calor, enquanto a água fria está ganhando calor. Como não há perdas para o ambiente, o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria:
Passo 3
Vamos usar a equação do calor sensível para cada fluido:
Para a água quente:
Para a água fria:
Como $ Q_{perdido} = Q_{ganho} $, podemos igualar as duas equações.
Passo 4
Mas aqui falta uma informação importante: os fluxos de massa ($ m_{quente} $ e $ m_{fria} $). Como não foram fornecidos, vamos supor que são iguais para simplificar, ou que precisamos relacionar de alguma forma.
Entretanto, como o enunciado pede apenas a taxa de transferência de calor e nos fornece $ U \cdot A = 1400 , W/°C $, podemos usar a seguinte relação direta:
Onde $ \Delta T_{efectiva} $ é a diferença de temperatura efetiva no trocador.
Passo 5
Para um trocador de calor de contracorrente, a diferença de temperatura efetiva é calculada usando a fórmula de logaritmo médio:
Mas como não temos todas as temperaturas, vamos reorganizar nossos dados.
Passo 6
Sabemos:
- $ T_{quente, entrada} = 95°C $
- $ T_{fria, entrada} = 20°C $
- $ T_{quente, saída} = T₂ + 15°C $
- $ T_{fria, saída} = T₂ $
Substituindo na fórmula do logaritmo médio:
Simplificando:
Passo 7
Agora, como queremos encontrar a taxa de transferência de calor $ Q $, e já temos $ U \cdot A = 1400 , W/°C $, podemos rearranjar a equação:
Substituindo $ U \cdot A $:
Então, se conseguirmos encontrar $ \Delta T_{LM} $, teremos $ Q $.
Passo 8
Para simplificar, vamos assumir que as mudanças de temperatura são pequenas e aproximar $ \Delta T_{LM} $ pela média das diferenças:
Sabendo que $ T_{quente, saída} = T₂ + 15 $ e $ T_{fria, entrada} = 20 $:
Essa é uma aproximação para facilitar o cálculo.
Passo 9
Agora, reorganizamos para encontrar $ Q $:
Para encontrar $ Q $, precisaríamos de mais informações sobre $ T₂ $ ou sobre os fluxos de massa, mas como o enunciado não fornece, podemos considerar que a taxa de transferência de calor é diretamente proporcional a $ U \cdot A $ e à diferença de temperatura efetiva.
Resposta
A taxa de transferência de calor é 1400 W/°C multiplicada pela diferença de temperatura efetiva no trocador. Sem informações adicionais sobre as temperaturas de saída ou os fluxos de massa, a taxa de transferência de calor $ Q $ pode ser expressa como:
Onde $ \Delta T_{LM} $ é a diferença de temperatura logarítmica média calculada com base nas temperaturas de entrada e saída dos fluidos.