Questão) Considerar um trocador de calor água-água em contracorrente com estas especificações. A água quente entra a
, enquanto a água fria entra a
. A temperatura de saída de água quente é
superior à da água fria. O produto da superficie de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é de 1400 W/
. Considerando o calor específico da água fria e quente como
, determinar: (a) a temperatura de saída da água fria,
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um trocador de calor que usa água de ambos os lados, funcionando em contracorrente. A água quente entra a 95°C e a água fria a 20°C. Quando elas saem, a água quente está 15°C mais quente que a água fria. A gente também sabe que o produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é 1400 W/°C. Além disso, o calor específico da água é $ c_p = 4,18 , kJ/(kg·°C) $. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura de saída da água fria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, num trocador de calor em contracorrente, a água quente perde calor e a água fria ganha esse calor. O princípio básico aqui é o balanço de energia, que diz que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria, assumindo que não há perdas para o ambiente.
Passo 3
Vamos escrever a equação de balanço de energia:
Isso significa:
Onde:
- $ m $ é a vazão mássica da água (em kg/s),
- $ c_p $ é o calor específico,
- $ T $ são as temperaturas.
Passo 4
Como o enunciado não fornece as vazões maisicas diretamente, vamos precisar relacionar as temperaturas. Sabemos que a temperatura de saída da água quente é 15°C maior que a da água fria:
Substituindo na equação de balanço de energia:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos usar a relação do produto da superfície de transferência de calor e o coeficiente global de transferência de calor, que é dado por:
Além disso, a taxa de transferência de calor $ Q $ também pode ser expressa como:
Onde $ \Delta T_{média} $ é a diferença média de temperatura. Para contracorrente:
Substituindo os valores:
Então, a taxa de transferência de calor é:
Usando o balanço de energia:
Resolvendo para $ T_{saída fria} $:
Assumindo que as vazões másicas são iguais ($ m_{quente} = m_{fria} $), podemos resolver e encontrar:
Resposta
A temperatura de saída da água fria é 35°C.