4^n Questão) Considerar um trocador de calor água-água em contracorrente com estas especificações. A água quente entra a 95^circ C, enquanto a água fria entra a 20^circ C. A temperatura de saída de água quente é 15^circ C superior à da água fria. O produto da superficie de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é de 1400 W/ ^circ C. Considerando o calor específico da água fria e quente como cp=4,18 KJ / Kg ^circ C, determinar: (a) a temperatura de saída da água fria,

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um trocador de calor que usa água de ambos os lados, funcionando em contracorrente. A água quente entra a 95°C e a água fria a 20°C. Quando elas saem, a água quente está 15°C mais quente que a água fria. A gente também sabe que o produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é 1400 W/°C. Além disso, o calor específico da água é $ c_p = 4,18 , kJ/(kg·°C) $. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura de saída da água fria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, num trocador de calor em contracorrente, a água quente perde calor e a água fria ganha esse calor. O princípio básico aqui é o balanço de energia, que diz que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria, assumindo que não há perdas para o ambiente.

Passo 3

Vamos escrever a equação de balanço de energia:
Qperdido = Qganho
Isso significa:
mquente cdot cp cdot (Tentrada quente - Tsaída quente) = mfria cdot cp cdot (Tsaída fria - Tentrada fria) íí
Onde:
  • $ m $ é a vazão mássica da água (em kg/s),
  • $ c_p $ é o calor específico,
  • $ T $ são as temperaturas.

Passo 4

Como o enunciado não fornece as vazões maisicas diretamente, vamos precisar relacionar as temperaturas. Sabemos que a temperatura de saída da água quente é 15°C maior que a da água fria:
Tsaída quente = Tsaída fria + 15 íí
Substituindo na equação de balanço de energia:
mquente cdot cp cdot (95 - (Tsaída fria + 15)) = mfria cdot cp cdot (Tsaída fria - 20) íí
Simplificando:
mquente cdot (80 - Tsaída fria) = mfria cdot (Tsaída fria - 20) íí

Passo 5

Agora, precisamos usar a relação do produto da superfície de transferência de calor e o coeficiente global de transferência de calor, que é dado por:
U cdot A = 1400 , W/°C
Além disso, a taxa de transferência de calor $ Q $ também pode ser expressa como:
Q é
Onde $ \Delta T_{média} $ é a diferença média de temperatura. Para contracorrente:
Q = U cdot A cdot Deéíí
Substituindo os valores:
Deéíííí
Então, a taxa de transferência de calor é:
De
Usando o balanço de energia:
Deí
Resolvendo para $ T_{saída fria} $:
Q = 1400 times 45 = 63,000 , W í
Assumindo que as vazões másicas são iguais ($ m_{quente} = m_{fria} $), podemos resolver e encontrar:
63,000 = mfria cdot 4,18 times 10^3 cdot (Tsaída fria - 20) í

Resposta

A temperatura de saída da água fria é 35°C.

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