Questão
Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria
, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante
, a chave
é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere
,
e
, 0 V .
Determine
,
,
e
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito que tem um capacitor © e um resistor ® ligados em série com uma bateria que tem uma tensão de 12,0 V. O capacitor começa descarregado, e no instante zero a gente fecha a chave, fazendo o capacitor começar a carregar. Os valores que temos são:
- Capacitância,
- Resistência,
- Tensão da bateria,
Vamos usar a teoria de circuitos RC para encontrar:
- A carga no capacitor em função do tempo,
- A corrente no circuito em função do tempo,
- A queda de tensão no resistor,
- A queda de tensão no capacitor,
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito RC série, a carga no capacitor cresce exponencialmente com o tempo. A fórmula geral para a carga no capacitor é:
Aqui,
é o tempo,
é a resistência, e
é a capacitância.
Passo 3
Vamos calcular a constante de tempo do circuito, que é
. A constante de tempo nos diz quão rápido o capacitor vai carregar.
Então,
segundos.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da carga:
Simplificando:
Passo 5
A corrente no circuito também varia com o tempo e pode ser encontrada pela derivada da carga em relação ao tempo ou diretamente pela fórmula:
Substituindo os valores:
Ou seja,
.
Passo 6
A queda de tensão no resistor é dada por Ohm:
Substituindo:
Passo 7
A queda de tensão no capacitor é simplesmente a tensão da bateria menos a queda no resistor:
Resposta
As expressões solicitadas são: