Questão 2 (9,0) Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria (De, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante t-0, a chave é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor Considere , , e e , 0 V .
Determine , 0 V Determine , , , , e e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito que tem um capacitor © e um resistor ® ligados em série com uma bateria que tem uma tensão de 12,0 V. O capacitor começa descarregado, e no instante zero a gente fecha a chave, fazendo o capacitor começar a carregar. Os valores que temos são:
  • Capacitância,
  • Resistência,
  • Tensão da bateria,
Vamos usar a teoria de circuitos RC para encontrar:
  • A carga no capacitor em função do tempo,
  • A corrente no circuito em função do tempo,
  • A queda de tensão no resistor,
  • A queda de tensão no capacitor,

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito RC série, a carga no capacitor cresce exponencialmente com o tempo. A fórmula geral para a carga no capacitor é:
q(t) = varepsilon C (1 - e^-tRC)
Aqui, é o tempo, é a resistência, e é a capacitância.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo do circuito, que é tau = R times C = 8,0 times 10^5 , Omega times 5,0 times 10^-6 , F = 4,0 , s . A constante de tempo nos diz quão rápido o capacitor vai carregar.
Então, segundos.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da carga:
q(tau) = 12,0 , V times 5,0 times 10^-6 , F times (1 - e^-tau4,0)
Simplificando:
q(tau) = 60,0 times 10^-6 , C times (1 - e^-tau4,0) = 60,0 , mu C times (1 - e^-tau4,0)

Passo 5

A corrente no circuito também varia com o tempo e pode ser encontrada pela derivada da carga em relação ao tempo ou diretamente pela fórmula:
I(t) = varepsilonR e^-tRC
Substituindo os valores:
I(tau) = 12,0 , V8,0 times 10^5 , Omega e^-tau4,0 = 1,5 times 10^-5 , A times e^-tau4,0
Ou seja, .

Passo 6

A queda de tensão no resistor é dada por Ohm:
De
Substituindo:
De

Passo 7

A queda de tensão no capacitor é simplesmente a tensão da bateria menos a queda no resistor:
De

Resposta

As expressões solicitadas são:
q(tau) = 60,0 , mu C times (1 - e^-tau4,0)
I(tau) = 15,0 , mu A times e^-tau4,0
De
De

Exercícios relacionados