Questão 2 (9,0) Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria (De, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante t-0, a chave é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor Considere , , e e , 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo , 0 V Considere que introduzimos um material dielétrico, (Ó<=o de silicone cujo ) entre as placas do capacitor: Qual a nova capacitância e carga máxima armazenada no capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com um capacitor e um resistor ligados em série a uma bateria de 12 V. Inicialmente, o capacitor está sem carga. Quando fechamos a chave, o capacitor começa a se carregar. A questão pede para vermos o que acontece quando colocamos um material dielétrico (óleo de silicone) entre as placas do capacitor. Precisamos descobrir a nova capacitância e a carga máxima que o capacitor pode armazenar. Vamos usar conceitos de eletricidade básica, como capacitância e efeito dos dielétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância C = QV de um capacitor indica quanta carga ele pode armazenar por unidade de tensão. A fórmula básica é:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a carga armazenada,
  • é a tensão aplicada.

Passo 3

Agora, quando introduzimos um material dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância aumenta. Isso acontece porque o dielétrico reduz o campo elétrico entre as placas, permitindo que mais carga seja armazenada para a mesma tensão. A relação entre a capacitância sem dielétrico C' = kappa cdot C e com dielétrico é dada por:
Onde é a constante dielétrica do material, que no nosso caso é 2,5.

Passo 4

Vamos calcular a nova capacitância C' = 2,5 times 5,0 , mu F = 12,5 , mu F :
Dado que e , substituindo na fórmula:
Então, a nova capacitância é de 12,5 microfarads.

Passo 5

Agora, vamos calcular a carga máxima Qmax = C' times V que o capacitor pode armazenar. Com o dielétrico, a tensão da bateria permanece a mesma ( Qmax = 12,5 , mu F times 12 , V = 150 , mu C ), mas a capacitância aumentou. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A nova capacitância do capacitor é de 12,5 μF e a carga máxima armazenada nele é de 150 μC.

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