Questão
Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria
, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante
, a chave
é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere
,
e
, 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
) entre as placas do capacitor: Qual a nova capacitância e carga máxima armazenada no capacitor.
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com um capacitor e um resistor ligados em série a uma bateria de 12 V. Inicialmente, o capacitor está sem carga. Quando fechamos a chave, o capacitor começa a se carregar. A questão pede para vermos o que acontece quando colocamos um material dielétrico (óleo de silicone) entre as placas do capacitor. Precisamos descobrir a nova capacitância e a carga máxima que o capacitor pode armazenar. Vamos usar conceitos de eletricidade básica, como capacitância e efeito dos dielétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância
de um capacitor indica quanta carga ele pode armazenar por unidade de tensão. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a carga armazenada, -
é a tensão aplicada.
Passo 3
Agora, quando introduzimos um material dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância aumenta. Isso acontece porque o dielétrico reduz o campo elétrico entre as placas, permitindo que mais carga seja armazenada para a mesma tensão. A relação entre a capacitância sem dielétrico
e com dielétrico
é dada por:
Onde
é a constante dielétrica do material, que no nosso caso é 2,5.
Passo 4
Vamos calcular a nova capacitância
:
Dado que
e
, substituindo na fórmula:
Então, a nova capacitância é de 12,5 microfarads.
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga máxima
que o capacitor pode armazenar. Com o dielétrico, a tensão da bateria permanece a mesma (
), mas a capacitância aumentou. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A nova capacitância do capacitor é de 12,5 μF e a carga máxima armazenada nele é de 150 μC.