Questão
Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria
, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante
, a chave
é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere
,
e
, 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
) entre as placas do capacitor: O que ocorre com a constante de tempo no circuito? calcule-a.
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito com um capacitor © e um resistor ® ligados em série a uma bateria com tensão
. Inicialmente, o capacitor está descarregado. No instante
, fechamos a chave e começamos a carregar o capacitor. Temos os valores:
,
e
. A gente vai introduzir um dielétrico (óleo de silicone com constante dielétrica
) entre as placas do capacitor e ver o que acontece com a constante de tempo do circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de tempo (
) depende de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é a constante de tempo (
) em um circuito RC. A constante de tempo é dada por:
Ela indica quanto tempo leva para o capacitor carregar até aproximadamente 63% de sua carga máxima.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando inserimos um material dielétrico entre as placas do capacitor. O dielétrico aumenta a capacitância do capacitor. A nova capacitância (
) com o dielétrico é:
Onde
é a constante dielétrica do material.
Passo 4
Substituindo os valores dados:
Então, com o dielétrico, a capacitância aumenta para
.
Passo 5
Com a nova capacitância, vamos calcular a nova constante de tempo (
):
Isso mostra que a constante de tempo aumenta pelo fator da constante dielétrica.
Passo 6
Agora, calculando a constante de tempo original e a nova:
Constante de tempo original:
Nova constante de tempo com o dielétrico:
Resposta
Ao introduzir o dielétrico de constante
, a constante de tempo do circuito aumenta para
.