Questão 2 (9,0) Considere um cixcuito formado por um Capacitor © e um Resistor ®, ligados em série com uma fateria (De, O capacitor encontra-se inicialmente descarregado. No instante t-0, a chave é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor. Considere é então fechada no ponto a e inicia-se o processo de carga do capacitor Considere , , e e , 0 V .
Considere que introduzimos um material dielétrico, (Óleo de silicone cujo , 0 V Considere que introduzimos um material dielétrico, (Ó<=o de silicone cujo ) entre as placas do capacitor: O que ocorre com a constante de tempo no circuito? calcule-a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito com um capacitor © e um resistor ® ligados em série a uma bateria com tensão varepsilon. Inicialmente, o capacitor está descarregado. No instante t=0, fechamos a chave e começamos a carregar o capacitor. Temos os valores: C = 5,0 mu F, R = 8,0 times 10^5 Omega e varepsilon = 12,0 , V. A gente vai introduzir um dielétrico (óleo de silicone com constante dielétrica kappa = 2,5) entre as placas do capacitor e ver o que acontece com a constante de tempo do circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender como a constante de tempo ( tau) depende de R, C e kappa.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é a constante de tempo ( tau) em um circuito RC. A constante de tempo é dada por:
tau = R times C
Ela indica quanto tempo leva para o capacitor carregar até aproximadamente 63% de sua carga máxima.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando inserimos um material dielétrico entre as placas do capacitor. O dielétrico aumenta a capacitância do capacitor. A nova capacitância ( C') com o dielétrico é:
C' = kappa times C
Onde kappa é a constante dielétrica do material.

Passo 4

Substituindo os valores dados:
C' = 2,5 times 5,0 mu F = 12,5 mu F
Então, com o dielétrico, a capacitância aumenta para 12,5 mu F.

Passo 5

Com a nova capacitância, vamos calcular a nova constante de tempo ( tau'):
tau' = R times C' = R times (kappa times C) = kappa times (R times C) = kappa times tau
Isso mostra que a constante de tempo aumenta pelo fator da constante dielétrica.

Passo 6

Agora, calculando a constante de tempo original e a nova:
Constante de tempo original:
tau = R times C = 8,0 times 10^5 Omega times 5,0 times 10^-6 F = 4 , segundos
Nova constante de tempo com o dielétrico:
tau' = 2,5 times 4 , segundos = 10 , segundos

Resposta

Ao introduzir o dielétrico de constante kappa = 2,5, a constante de tempo do circuito aumenta para tau' = 10 , segundos.

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