2^a Questão)
Determinar a menor dimensão Dados: sigma adm =11,25 MPa ; tau adm =0,25 MPa e P=30 kN. (10 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar a menor dimensão de um componente que vai suportar uma carga de sem exceder as tensões admissíveis: para tensão normal e para tensão de cisalhamento. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais para resolver isso, especialmente as fórmulas de tensão normal e de cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a tensão normal ( sigma = PA ) é dada pela fórmula:
tau = VA
onde é a carga aplicada e é a área da seção transversal.
Já a tensão de cisalhamento ( ) é calculada por:
onde é a força de cisalhamento e é a área.

Passo 3

Como queremos a menor dimensão que não exceda as tensões admissíveis, precisamos considerar ambas as tensões e encontrar o valor mínimo de sigma <= sigmaadm e tau <= tauadm que satisfaça ambas as condições:

Passo 4

Vamos calcular a área mínima para a tensão normal:
Asigma = Psigmaadm = 30 times 10^3 , N11,25 times 10^6 , N/m^2 = 30 times 10^311,25 times 10^6 , m^2 = 2,6667 times 10^-3 , m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a área mínima para a tensão de cisalhamento:
Atau = Vtauadm = 30 times 10^3 , N0,25 times 10^6 , N/m^2 = 30 times 10^30,25 times 10^6 , m^2 = 0,12 , m^2

Passo 6

Comparando as duas áreas calculadas, vemos que é menor que . Portanto, a tensão de cisalhamento é o fator limitante para a dimensão.

Resposta

A menor dimensão necessária para o componente é .

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