Questão)
Determinar a menor dimensão Dados:
. (10 pontos)
Determinar a menor dimensão Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar a menor dimensão de um componente que vai suportar uma carga de
sem exceder as tensões admissíveis:
para tensão normal e
para tensão de cisalhamento. Vamos usar conceitos de resistência dos materiais para resolver isso, especialmente as fórmulas de tensão normal e de cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a tensão normal (
) é dada pela fórmula:
onde
é a carga aplicada e
é a área da seção transversal.
Já a tensão de cisalhamento (
) é calculada por:
onde
é a força de cisalhamento e
é a área.
Passo 3
Como queremos a menor dimensão que não exceda as tensões admissíveis, precisamos considerar ambas as tensões e encontrar o valor mínimo de
que satisfaça ambas as condições:
Passo 4
Vamos calcular a área mínima para a tensão normal:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área mínima para a tensão de cisalhamento:
Passo 6
Comparando as duas áreas calculadas, vemos que
é menor que
. Portanto, a tensão de cisalhamento é o fator limitante para a dimensão.
Resposta
A menor dimensão necessária para o componente é
.