Uma tubo de aluminio de 80 mm de diâmetro externo transporta uma gás quente a 130^circ C e possui um coeficiente de conveção de 80 W / m^2-K. O tubo é isolado com dois materiais diferentes, o material 2 e o material 3, com as seguintes condutividades 0,1 W / m-K e 0,05 W / m-K respectivamente. Sabendo que a temperatura ambiente é 29^circ C, determine:
a) A taxa de transferencia de calor por metro de tubulação sabendo que de conveção externa é 25 W / m 2-K

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos um tubo de alumínio com diâmetro externo de 80 mm (ou 0,08 m) que transporta um gás quente a 130°C. Esse tubo está isolado com dois materiais diferentes: o material 2 com condutividade térmica de 0,1 W/m-K e o material 3 com 0,05 W/m-K. A temperatura ambiente é de 29°C. A gente precisa calcular a taxa de transferência de calor por metro de tubulação, sabendo que o coeficiente de convecção externa é de 25 W/m²-K.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção. Precisamos calcular a resistência térmica total do sistema e, com isso, determinar a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor nesse sistema. O calor está se transferindo do gás quente dentro do tubo para o ambiente externo. Esse processo ocorre em duas etapas principais:
  1. Condução através das camadas de isolamento: O calor passa pelos materiais isolantes (material 2 e material 3).
  2. Convecção na superfície externa: O calor é dissipada para o ambiente pela caixa de ar em contato com a superfície externa do isolamento.
Para calcular a taxa de transferência de calor, precisamos somar as resistências térmicas dessas duas etapas.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica pela condução dos materiais isolantes. A resistência térmica por condução ( Rcond = ln(r2 / r1)2 pi k L ) é dada por:
Rcond2 = ln(0,05 / 0,04)2 pi times 0,1 times 1 = ln(1,25)0,2 pi approx 0,22310,6283 approx 0,355 , K/W
onde:
  • e são os raios interno e externo de cada camada,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é o comprimento do tubo (vamos considerar por metro, m).
Para a camada de material 2:
  • Raio externo do alumínio: í m
  • Raio interno do material 2: m
  • Vamos supor que a espessura do isolamento seja tal que o raio externo do material 2 seja m
Então, a resistência térmica para o material 2:

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica para o material 3. Supondo que o raio externo do material 3 seja Rcond3 = ln(0,06 / 0,05)2 pi times 0,05 times 1 = ln(1,2)0,3142 approx 0,18230,3142 approx 0,581 , K/W m:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica pela convecção na superfície externa. A resistência térmica por convecção ( Rconv = 1h A ) é dada por:
A = 2 pi r3 L = 2 pi times 0,06 times 1 approx 0,377 , m²
onde:
  • Rconv = 125 times 0,377 approx 19,425 approx 0,106 , K/W é o coeficiente de convecção,
  • é a área de superfície.
Considerando m e raio externo do material 3 m, a área é:
²
Então, a resistência térmica por convecção:

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( Rtotal = Rcond2 + Rcond3 + Rconv = 0,355 + 0,581 + 0,106 approx 1,042 , K/W ):

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = De) usando a diferença de temperatura ( De) entre o interior e o ambiente:
dotQ = 1011,042 approx 96,8 , W/m
Onde:
Então:

Resposta

A taxa de transferência de calor por metro de tubulação é aproximadamente 96,8 W/m.

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