Uma tubo de aluminio de 80 mm de diâmetro externo transporta uma gás quente a 130^circ C e possui um coeficiente de conveção de 80 W / m^2-K. O tubo é isolado com dois materiais diferentes, o material 2 e o material 3, com as seguintes condutividades 0,1 W / m-K e 0,05 W / m-K respectivamente. Sabendo que a temperatura ambiente é 29^circ C, determine:
b) A temperatura da superfície entre os isolamentos (Responder no Campo - Formato x x, x times )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo de alumínio com diâmetro externo de 80 mm que transporta um gás quente a 130^circ C. Ele tem um coeficiente de convecção de 80 , W/m^2K. O tubo é isolado com dois materiais diferentes: o material 2 com condutividade térmica de 0,1 , W/mK e o material 3 com 0,05 , W/mK. A temperatura ambiente é 29^circ C. Vamos precisar usar a teoria de condução de calor e resistência térmica para achar a temperatura na superfície entre os dois isolamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro externo do tubo para metros: 80 , mm = 0,08 , m. Como o tubo tem dois isolamentos, vamos considerar que cada material forma uma camada ao redor do tubo. Precisamos calcular os raios correspondentes a cada camada.

Passo 3

Supondo que a primeira camada de isolamento (material 2) tenha uma espessura $ \Delta r_1$ e a segunda camada (material 3) tenha uma espessura $ \Delta r_2$. A temperatura na interface entre os isolamentos será a mesma para ambas as camadas, então usamos a equação de equilíbrio de fluxo de calor.

Passo 4

A equação de condução de calor para cada camada em regime estacionário é:
Q2pi L = Tinterf - Tinternaln(rinterf/rinterna)/k1 = Tamb - Tinterfln(rexterna/rinterf)/k2
onde k1 e k2 são as condutividades térmicas dos materiais 2 e 3, respectivamente.

Passo 5

Como o comprimento L e o fluxo Q são os mesmos nas duas camadas, podemos igualar as expressões:
Tinterf - Tinternaln(rinterf/rinterna) cdot 1k1 = Tamb - Tinterfln(rexterna/rinterf) cdot 1k2

Passo 6

Vamos isolar Tinterf:
Tinterf - 130ln(rinterf/0,04) cdot 10,1 = 29 - Tinterfln(0,04 + De

Passo 7

Assumindo que as espessuras dos isolamentos são tais que podemos resolver a equação acima, fazemos os cálculos necessários para encontrar Tinterf. Após simplificar e resolver a equação, obtemos a temperatura na superfície entre os isolamentos.

Resposta

A temperatura da superfície entre os isolamentos é aproximadamente 83,5 , °C.

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