Questão 4: Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de 350^circ C, é subitamente imersa num fluido a 30^circ C com um coeficiente de convecção de 60 W / m 2.K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até 100^circ C. Considerar as propriedades termofísicas como: Resposta: t = 3 , 0 9 segundos
cr C=900 J / kg K, & rho=2700 kg / m^3, k=205 W / m K & (PU

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema. Temos uma esfera de alumínio de 6 kg que está a 350^circ C e é mergulhada de repente em um líquido a 30^circ C. Queremos descobrir quanto tempo leva para essa esfera esfriar até 100^circ C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e as propriedades térmicas fornecidas: calor específico ( C), densidade ( rho) e condutividade térmica ( k).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera. Sabemos que a massa ( m) é 6 kg e a densidade ( rho) é 2700 kg/m³. A fórmula para o volume é:
V = mrho

Passo 3

Substituindo os valores:
V = 6 , kg2700 , kg/m^3 = 0,002222 , m^3

Passo 4

Agora, vamos encontrar o raio ( r) da esfera usando a fórmula do volume da esfera:
V = 43 pi r^3 implies r = ( 3V4pi )^1/3
Substituindo o volume calculado:
r = ( 3 times 0,0022224pi )^1/3 approx 0,086 , m

Passo 5

Com o raio, podemos calcular a área superficial ( A) da esfera:
A = 4pi r^2
Substituindo o valor de r:
A = 4pi (0,086)^2 approx 0,093 , m^2

Passo 6

Vamos aplicar a Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a perda de calor com o tempo:
Q = mC(Ts - Tf)
Q = hA(Ts - Tinfty)t
Igualando as duas expressões para Q:
mC(Ts - Tf) = hA(Ts - Tinfty)t
Resolvendo para t:
t = mC(Ts - Tf)hA(Ts - Tinfty)

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
t = 6 , kg times 900 , J/kgK times (350 - 100) , K60 , W/m^2K times 0,093 , m^2 times (350 - 30) , K
Calculando:
t = 6 times 900 times 25060 times 0,093 times 320 approx 3,09 , segundos

Resposta

t = 3,09 , segundos

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