Um tubo liso com diâmetro de 3 pol. transporta água horizontalmente a uma vazão em massa de . A queda de pressão observada é de é para cada 100 pés de tubo. Do diagrama de Moody, o fator de atrito poderia ser escolhido como 0,021 ou 0,042. Qual o valor correto? (FOX 8.80)

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos pede. Temos um tubo liso com diâmetro de 3 polegadas que transporta água a uma temperatura de 150°F. A água está fluindo horizontalmente com uma vazão em massa de 0,006 slug/s. Sabemos que a queda de pressão observada é de 0,065 lbf/ft² para cada 100 pés de tubo. Com base no diagrama de Moody, o fator de atrito pode ser escolhido como 0,021 ou 0,042. Nosso objetivo é descobrir qual desses valores é o correto para este cenário. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e o número de Reynolds para caracterizar o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Diâmetro do tubo, polegadas = 0,25 pés (já que 1 pé = 12 polegadas).
  • Vazão em massa, slug/s.
  • Pressão por unidade de comprimento, lbf/ft² por 100 pés, então lbf/(ft·ft²) = 0,00065 lbf/ft³. (Aqui, ajustamos para pressão por unidade de comprimento.)

Passo 3

Agora, precisamos determinar a velocidade do fluxo da água no tubo. Para isso, usamos a fórmula da vazão em massa:
Onde:
  • é a vazão em massa,
  • é a densidade da água,
  • é a área da seção transversal do tubo,
  • é a velocidade do fluxo.
Primeiro, calculamos a área :

Passo 4

Precisamos da densidade da água a 150°F. A densidade da água diminui com o aumento da temperatura. Aproximando, vamos considerar lbm/ft³ a 60°F. A 150°F, a densidade é um pouco menor. Para simplificar, vamos usar lbm/ft³.
Agora, reorganizamos a fórmula da vazão em massa para encontrar :

Passo 5

Com a velocidade calculada, podemos determinar o número de Reynolds (Re) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
  • é a viscosidade dinâmica da água.
A viscosidade da água a 150°F é aproximadamente slugs/(ft·s).
Substituindo os valores:

Passo 6

Interpretando o número de Reynolds, sabemos que:
  • Se , o fluxo é laminar.
  • Se , o fluxo é turbulento.
  • Entre 2000 e 4000, o fluxo é de transição.
Com , estamos na região de transição, o que dificulta a escolha do fator de atrito direto do diagrama de Moody. Porém, a questão nos oferece duas opções: 0,021 ou 0,042.

Passo 7

Na região de transição, o fator de atrito pode variar significativamente. Geralmente, valores menores correspondem a fluxos mais próximos de laminar, e valores maiores a fluxos mais turbulentos. Dado que nosso Re está próximo do limiar para fluxo laminar, o fator de atrito correto seria o menor valor oferecido.

Resposta

O fator de atrito correto é 0,021.

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