Um tubo liso com diâmetro de 3 pol. transporta água
horizontalmente a uma vazão em massa de
. A queda de pressão observada é de
para cada 100 pés de tubo. Do diagrama de Moody, o fator de atrito poderia ser escolhido como 0,021 ou 0,042. Qual o valor correto? (FOX 8.80)
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão nos pede. Temos um tubo liso com diâmetro de 3 polegadas que transporta água a uma temperatura de 150°F. A água está fluindo horizontalmente com uma vazão em massa de 0,006 slug/s. Sabemos que a queda de pressão observada é de 0,065 lbf/ft² para cada 100 pés de tubo. Com base no diagrama de Moody, o fator de atrito pode ser escolhido como 0,021 ou 0,042. Nosso objetivo é descobrir qual desses valores é o correto para este cenário. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e o número de Reynolds para caracterizar o fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- Diâmetro do tubo,
polegadas = 0,25 pés (já que 1 pé = 12 polegadas). - Vazão em massa,
slug/s. - Pressão por unidade de comprimento,
lbf/ft² por 100 pés, então lbf/(ft·ft²) = 0,00065 lbf/ft³. (Aqui, ajustamos para pressão por unidade de comprimento.)
Passo 3
Agora, precisamos determinar a velocidade do fluxo da água no tubo. Para isso, usamos a fórmula da vazão em massa:
Onde:
-
é a vazão em massa, -
é a densidade da água, -
é a área da seção transversal do tubo, -
é a velocidade do fluxo.
Primeiro, calculamos a área
:
Passo 4
Precisamos da densidade da água a 150°F. A densidade da água diminui com o aumento da temperatura. Aproximando, vamos considerar
lbm/ft³ a 60°F. A 150°F, a densidade é um pouco menor. Para simplificar, vamos usar
lbm/ft³.
Agora, reorganizamos a fórmula da vazão em massa para encontrar
:
Passo 5
Com a velocidade
calculada, podemos determinar o número de Reynolds (Re) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica da água.
A viscosidade da água a 150°F é aproximadamente
slugs/(ft·s).
Substituindo os valores:
Passo 6
Interpretando o número de Reynolds, sabemos que:
- Se
, o fluxo é laminar. - Se
, o fluxo é turbulento. - Entre 2000 e 4000, o fluxo é de transição.
Com
, estamos na região de transição, o que dificulta a escolha do fator de atrito direto do diagrama de Moody. Porém, a questão nos oferece duas opções: 0,021 ou 0,042.
Passo 7
Na região de transição, o fator de atrito pode variar significativamente. Geralmente, valores menores correspondem a fluxos mais próximos de laminar, e valores maiores a fluxos mais turbulentos. Dado que nosso Re está próximo do limiar para fluxo laminar, o fator de atrito correto seria o menor valor oferecido.
Resposta
O fator de atrito correto é 0,021.
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