Um medicamento líquido com viscosidade e massa específica da água deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é de
e o seu comprimento é 50 mm. Determine (a) a máxima vazão em volume para qual o escoamento será laminar. (b) a queda de pressão requerida para fornecer a vazão máxima e © a correspondente tensão de cisalhamento na parede. (FOX 8.56)
Passo 1
Beleza, então vamos lá! A gente vai resolver esse exercício que fala sobre o fluxo de um medicamento líquido através de uma agulha hipodérmica. O conteúdo principal aqui é Mecânica dos Fluidos, e vamos precisar usar a Equação de Hagen-Poiseuille para entender como o fluido se comporta dentro da agulha. Vamos também verificar se o fluxo é laminar, ou seja, se ele ocorre de forma suave e ordenada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fluxo laminar. Em mecânica dos fluidos, o fluxo laminar ocorre quando as partículas do fluido se movem em camadas paralelas, sem se misturarem. Para determinar se o fluxo é laminar, usamos o Número de Reynolds (Re). Se o Re for menor que 2000, geralmente consideramos que o fluxo é laminar.
A fórmula do Número de Reynolds é:
Onde:
-
é a massa específica do fluido, -
é a velocidade média do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Mas, para facilitar, vamos usar diretamente a condição para o fluxo laminar no tubo, que nos leva à equação de Hagen-Poiseuille.
Passo 3
A Equa��ão de Hagen-Poiseuille nos dá a relação entre a vazão volumétrica (
), a diferença de pressão (
), o diâmetro do tubo (
), o comprimento do tubo (
) e a viscosidade dinâmica do fluido (
):
Como queremos encontrar a máxima vazão para que o fluxo seja laminar, precisamos rearranjar essa equação para resolver
considerando o limite do Número de Reynolds.
Passo 4
Vamos supor que o fluxo atinge o limite de laminar quando
. Podemos relacionar a velocidade
com a vazão
usando:
Onde
é a área da seção transversal da agulha:
Substituindo
na equação de
:
Agora, substituímos
da equação do Número de Reynolds e resolvemos para
.
Passo 5
Vamos juntar tudo:
- Do Número de Reynolds:
- Expressando
em termos de :
- Substituindo
na equação do Re:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
- Diâmetro interno da agulha,
- Comprimento da agulha,
- Massa específica da água,
- Viscosidade da água,
Substituindo na fórmula:
Convertendo para mL/s (1 m³ = 10^6 mL):
Passo 7
Então, a máxima vazão em volume para que o escoamento seja laminar é aproximadamente 0,3927 mL/s.
Resposta
A máxima vazão em volume para a qual o escoamento será laminar é de aproximadamente 0,3927 mL/s.
Exercícios relacionados
Um tubo liso com diâmetro de 3 pol. transporta água
horizontalmente a uma vazão em massa de
. A queda de pressão observada é de
para cada 100 pés de tubo. Do diagrama de Moody, o fator de atrito poderia ser escolhido como 0,021 ou 0,042. Qual o valor correto? (FOX 8.80)
Água é bombeada à razão de 2 pé/s de um reservatório que está 20 pés acima de uma bomba para descarga livre 90 pés acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 5 psig e no lado de descarga é de 50 psig. Todos os tubos são de aço comercial 6 pol. de diâmetro. Determine (a) a altura da carga suprida pela bomba. (FOX 8.78)
com relação ao conceito de pressão, assinale a alternativa correta:
b) Em termos práticos, para efeito de cálculo, a engenharia trabalha com o valor médio de pressão, calculado dividindo-se a intensidade da força normal que age contra uma superfície plana, pela área desta.
b) Em termos práticos, para efeito de cálculo, a engenharia trabalha com o valor médio de pressão, calculado dividindo-se a intensidade da força normal que age contra uma superfície plana, pela área desta.