QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de 27^circ C e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
© o trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática em joules

Passo 1

Vamos lá! O problema diz que temos 1 litro de gás oxigênio a 27°C e 10 atm de pressão que se expande adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, até quintuplicar o volume. Nosso objetivo é descobrir quanto de trabalho esse gás realizou nessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, entenda que em uma expansão adiabática, a relação entre pressão e volume do gás segue a fórmula $ PV^\gamma = constante $, onde $ \gamma $ (gama) é a razão das capacidades térmicas do gás. Para o oxigênio, que é um gás diatômico, $ \gamma = 1,4 $.

Passo 3

Sabendo que o volume final $ V_2 $ é 5 vezes o volume inicial $ V_1 $ (ou seja, $ V_2 = 5V_1 $), podemos relacionar as pressões inicial e final usando a equação adiabática:
V2
Substituindo $ V_2 $:
V1

Passo 4

Agora, para calcular o trabalho realizado na expansão adiabática, usamos a fórmula:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Aqui, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI): pressão em Pascals (Pa) e volume em metros cúbicos (m³).

Passo 5

Vamos converter as unidades:
  • 1 atm = 101325 Pa, então 10 atm = 1.01325 × 10⁶ Pa
  • 1 litro = 1 × 10⁻³ m³, então 5 litros = 5 × 10⁻³ m³

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = (1.01325 times 10^6 , Pa)(1 times 10^-3 , m^3) - P2 (5 times 10^-3 , m^3)1,4 - 1
Primeiro, calcule $ P_2 $:
P2

Passo 7

Agora, substituindo $ P_2 $:
P2
W = (1.01325 times 10^6 times 1 times 10^-3) - (1.317 times 10^5 times 5 times 10^-3)0,4

Resposta

O trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática é aproximadamente 887 J.

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