QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de
e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
© o trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática em joules
© o trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática em joules
Passo 1
Vamos lá! O problema diz que temos 1 litro de gás oxigênio a 27°C e 10 atm de pressão que se expande adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, até quintuplicar o volume. Nosso objetivo é descobrir quanto de trabalho esse gás realizou nessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, entenda que em uma expansão adiabática, a relação entre pressão e volume do gás segue a fórmula $ PV^\gamma = constante $, onde $ \gamma $ (gama) é a razão das capacidades térmicas do gás. Para o oxigênio, que é um gás diatômico, $ \gamma = 1,4 $.
Passo 3
Sabendo que o volume final $ V_2 $ é 5 vezes o volume inicial $ V_1 $ (ou seja, $ V_2 = 5V_1 $), podemos relacionar as pressões inicial e final usando a equação adiabática:
Substituindo $ V_2 $:
Passo 4
Agora, para calcular o trabalho realizado na expansão adiabática, usamos a fórmula:
Aqui, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI): pressão em Pascals (Pa) e volume em metros cúbicos (m³).
Passo 5
Vamos converter as unidades:
- 1 atm = 101325 Pa, então 10 atm = 1.01325 × 10⁶ Pa
- 1 litro = 1 × 10⁻³ m³, então 5 litros = 5 × 10⁻³ m³
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
Primeiro, calcule $ P_2 $:
Passo 7
Agora, substituindo $ P_2 $:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática é aproximadamente 887 J.