QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de 27^circ C e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
(a) a pressão final do gás em atm

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um litro de gás oxigênio que está a uma temperatura de 27^circ C e uma pressão de 10 atm. Esse gás se expande de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume aumenta em 5 vezes. Precisamos descobrir qual será a pressão final do gás após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as propriedades dos processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor ( Q = 0) entre o sistema e o ambiente. Para gases ideais, a relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada por:
P times V^gamma = constante
Onde gamma é a razão entre os calores específicos à pressão ( Cp) e à volume ( Cv). Para o oxigênio, que é um gás diatômico, gamma geralmente vale aproximadamente 1,4.

Passo 3

Sabemos que a pressão inicial ( P1) é 10 atm e o volume inicial ( V1) é 1 litro. O volume final ( V2) é 5 vezes o volume inicial, ou seja, V2 = 5 V1 = 5 litros. Queremos encontrar a pressão final ( P2).
Usando a relação adiabática:
P1 times V1^gamma = P2 times V2^gamma
Podemos rearranjar essa equação para resolver P2:
P2 = P1 times ( V1V2 )^gamma

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
P2 = 10 , atm times ( 1 , L5 , L )^1,4
Primeiro, calculamos a razão de volumes:
V1V2 = 15 = 0,2
Agora, elevamos esse valor à potência de gamma:
0,2^1,4 approx 0,2^1 + 0,4 = 0,2 times 0,2^0,4
Calculando:
0,2^0,4 approx 0,2^0,4 approx 0,574
Então:
0,2 times 0,574 approx 0,115

Passo 5

Finalmente, multiplicamos pelo valor inicial da pressão:
P2 = 10 , atm times 0,115 approx 1,15 , atm

Resposta

A pressão final do gás após a expansão adiabática é aproximadamente 1,15 atm.

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