QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de
e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
(a) a pressão final do gás em atm
(a) a pressão final do gás em atm
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um litro de gás oxigênio que está a uma temperatura de
e uma pressão de 10 atm. Esse gás se expande de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, e seu volume aumenta em 5 vezes. Precisamos descobrir qual será a pressão final do gás após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as propriedades dos processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor (
) entre o sistema e o ambiente. Para gases ideais, a relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada por:
Onde
é a razão entre os calores específicos à pressão (
) e à volume (
). Para o oxigênio, que é um gás diatômico,
geralmente vale aproximadamente 1,4.
Passo 3
Sabemos que a pressão inicial (
) é 10 atm e o volume inicial (
) é 1 litro. O volume final (
) é 5 vezes o volume inicial, ou seja,
litros. Queremos encontrar a pressão final (
).
Usando a relação adiabática:
Podemos rearranjar essa equação para resolver
:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos a razão de volumes:
Agora, elevamos esse valor à potência de
:
Calculando:
Então:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos pelo valor inicial da pressão:
Resposta
A pressão final do gás após a expansão adiabática é aproximadamente 1,15 atm.