QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de 27^circ C e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
(b) a temperatura final do gás em Kelvin

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um litro de gás oxigênio que está a 27^circ C e a uma pressão de 10 atm. Esse gás se expande de forma adiabática, ou seja, sem trocar calor com o ambiente, e o volume dele quintuplica. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura final desse gás depois dessa expansão, mas em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque a maioria das fórmulas na física usa a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que estamos lidando com um processo adiabático. Isso significa que não há troca de calor entre o gás e o ambiente. Para processos adiabáticos envolvendo gases ideais, usamos a seguinte relação:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Aqui, gamma é a razão dos calores específicos do gás (para o oxigênio, que é diatômico, gamma = 1,4).

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a temperatura final T2. Vamos isolar T2 na equação:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1

Passo 5

Sabemos que o volume final V2 é quintuplicado em relação ao inicial V1, ou seja, V2 = 5 V1. Substituindo na equação:
T2 = 300,15 times ( 15 )^1,4 - 1 = 300,15 times ( 15 )^0,4

Passo 6

Vamos calcular ( 15 )^0,4:
( 15 )^0,4 approx 0,379
Agora, multiplica isso pela temperatura inicial:
T2 = 300,15 times 0,379 approx 113,86 , K

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente 114 K.

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