QUESTÃO 2. Um litro de gás oxigênio à temperatura de
e a uma pressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volume. Determine:
(b) a temperatura final do gás em Kelvin
(b) a temperatura final do gás em Kelvin
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um litro de gás oxigênio que está a
e a uma pressão de 10 atm. Esse gás se expande de forma adiabática, ou seja, sem trocar calor com o ambiente, e o volume dele quintuplica. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a temperatura final desse gás depois dessa expansão, mas em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque a maioria das fórmulas na física usa a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que estamos lidando com um processo adiabático. Isso significa que não há troca de calor entre o gás e o ambiente. Para processos adiabáticos envolvendo gases ideais, usamos a seguinte relação:
Aqui,
é a razão dos calores específicos do gás (para o oxigênio, que é diatômico,
).
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a temperatura final
. Vamos isolar
na equação:
Passo 5
Sabemos que o volume final
é quintuplicado em relação ao inicial
, ou seja,
. Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos calcular
:
Agora, multiplica isso pela temperatura inicial:
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente 114 K.