Questão 3 - Em uma mineração temos 12 caminhões efetuando um ciclo no qual consomem 4 minutos entre fila e carregamento pela escavadeira (TS) e, a seguir, gastam 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (TFS). Calcular
e NS.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma operação de mineração onde 12 caminhões fazem um ciclo. Esse ciclo envolve dois tempos: 4 minutos entre a fila e o carregamento pela escavadeira (vamos chamar de
) e depois 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (vamos chamar de
). O que a gente precisa calcular são dois valores:
(que geralmente representa a taxa de chegada) e
(que pode ser o número de caminhões no sistema).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa. O tempo total de ciclo de cada caminhão é a soma de
e
:
Então, cada caminhão leva 12 minutos para completar um ciclo completo.
Passo 3
Agora, temos 12 caminhões operando nesse ciclo de 12 minutos. Para encontrar a taxa de chegada
, que é a quantidade de caminhões que chegam por unidade de tempo, a gente pode pensar assim: se cada caminhão leva 12 minutos para completar um ciclo, e temos 12 caminhões trabalhando, então o sistema está produzindo uma caminhão por minuto.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que representa o número médio de caminhões no sistema. Para isso, precisamos entender a relação entre a taxa de chegada
e a taxa de serviço
. A taxa de serviço é a quantidade de caminhões que podem ser processados por unidade de tempo.
Como cada caminhão leva 12 minutos para completar o ciclo, a taxa de serviço
é:
Passo 5
Com
e
, podemos calcular a utilização do sistema, que é a razão entre a taxa de chegada e a taxa de serviço:
Isso indica que o sistema está superlotado, já que
, o que significa que a taxa de chegada excede a taxa de serviço.
Passo 6
Dado que o sistema está superlotado, na prática, isso não seria viável, pois os caminhões iriam acumular sem parar. No entanto, seguindo a teoria das filas, o número médio de caminhões no sistema
pode ser calculado usando a fórmula:
Mas como
é maior que 1, essa fórmula não se aplica diretamente, mostrando a inconsistência do sistema.
Resposta
A taxa de chegada é
e o sistema está superlotado, indicando que o número médio de caminhões no sistema
não pode ser determinado adequadamente dentro dos parâmetros fornecidos.