Questão 3 - Em uma mineração temos 12 caminhões efetuando um ciclo no qual consomem 4 minutos entre fila e carregamento pela escavadeira (TS) e, a seguir, gastam 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (TFS). Calcular lambda e NS.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre uma operação de mineração onde 12 caminhões fazem um ciclo. Esse ciclo envolve dois tempos: 4 minutos entre a fila e o carregamento pela escavadeira (vamos chamar de TS) e depois 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (vamos chamar de TFS). O que a gente precisa calcular são dois valores: lambda (que geralmente representa a taxa de chegada) e NS (que pode ser o número de caminhões no sistema).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa. O tempo total de ciclo de cada caminhão é a soma de TS e TFS:
Ttotal = TS + TFS = 4, min + 8, min = 12, min
Então, cada caminhão leva 12 minutos para completar um ciclo completo.

Passo 3

Agora, temos 12 caminhões operando nesse ciclo de 12 minutos. Para encontrar a taxa de chegada lambda, que é a quantidade de caminhões que chegam por unidade de tempo, a gente pode pensar assim: se cada caminhão leva 12 minutos para completar um ciclo, e temos 12 caminhões trabalhando, então o sistema está produzindo uma caminhão por minuto.
Matematicamente:
lambda = Número de caminhõesTtotal = 1212, min = 1, caminhão por minuto úõã

Passo 4

Agora, vamos calcular NS, que representa o número médio de caminhões no sistema. Para isso, precisamos entender a relação entre a taxa de chegada lambda e a taxa de serviço mu. A taxa de serviço é a quantidade de caminhões que podem ser processados por unidade de tempo.
Como cada caminhão leva 12 minutos para completar o ciclo, a taxa de serviço mu é:
mu = 1Ttotal = 112, min approx 0,0833, caminhões por minuto õ

Passo 5

Com lambda = 1, caminhão por minutoã e mu approx 0,0833, caminhões por minutoõ, podemos calcular a utilização do sistema, que é a razão entre a taxa de chegada e a taxa de serviço:
rho = lambdamu = 10,0833 = 12
Isso indica que o sistema está superlotado, já que rho > 1, o que significa que a taxa de chegada excede a taxa de serviço.

Passo 6

Dado que o sistema está superlotado, na prática, isso não seria viável, pois os caminhões iriam acumular sem parar. No entanto, seguindo a teoria das filas, o número médio de caminhões no sistema NS pode ser calculado usando a fórmula:
NS = rho1 - rho
Mas como rho = 12 é maior que 1, essa fórmula não se aplica diretamente, mostrando a inconsistência do sistema.

Resposta

A taxa de chegada é lambda = 1, caminhão por minutoã e o sistema está superlotado, indicando que o número médio de caminhões no sistema NS não pode ser determinado adequadamente dentro dos parâmetros fornecidos.

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