Questão: Um obstáculo causa um desvio no escoamento de ar que, a velocidades supersônicas, resulta num choque oblíquo com ângulo de choque igual a
. Considerando as velocidades antes e depois do choque de, respectivamente, 896
e
, determine:
(a) o ângulo de deflexão,
;
(b) a razão de pressões através do choque, considerando a temperatura ambiente igual a 273 K.
(a) o ângulo de deflexão,
(b) a razão de pressões através do choque, considerando a temperatura ambiente igual a 273 K.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A situação envolve um escoamento de ar supersônico encontrando um obstáculo que causa um choque oblíquo. Precisamos descobrir dois pontos:
a) O ângulo de deflexão
que o fluxo sofre após o choque.
b) A razão de pressões entre antes e depois do choque.
Para isso, vamos usar os conceitos de choque oblíquo e as equações de conservação que regem esses fenômenos. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um choque oblíquo. Quando um fluxo supersônico encontra um obstáculo, ele é desviado, formando um choque que não é perpendicular ao fluxo, daí o nome “oblíquo”. Esse choque causa mudanças nas propriedades do fluxo, como velocidade e pressão.
Aqui, nos foram dadas as velocidades antes (
) e depois (
) do choque, e o ângulo do choque (
). Precisamos relacionar esses valores para encontrar o ângulo de deflexão
.
Passo 3
Vamos decompor as velocidades nas direções normal e tangencial ao choque. Para isso, usamos trigonometria:
A velocidade normal antes do choque (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Após o choque, a velocidade normal diminui para
. No entanto, para encontrar o ângulo de deflexão
, precisamos relacionar as velocidades normal e tangencial.
A deflexão ocorre porque apenas a componente normal da velocidade é afetada pelo choque. A componente tangencial permanece a mesma:
Passo 5
A deflexão angle
é a mudança na direção do fluxo, dada pela relação entre as componentes das velocidades antes e depois do choque:
Mas como
(a componente tangencial não muda), a deflexão
está relacionada à mudança na direção causada pela redução da componente normal.
Usando as relações de choque oblíquo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a razão de pressões (
) através do choque. Para isso, usamos a equação de conservação de momentum na direção normal ao choque:
Onde:
-
é a razão dos calores específicos (para o ar, ). -
é o número de Mach normal antes do choque, dado por:
Com
sendo a velocidade do som antes do choque. A velocidade do som é calculada por:
Onde
e
.
Passo 7
Vamos calcular
:
Agora, o número de Mach normal
:
Passo 8
Substituindo na equação da razão de pressões:
Arredondando:
Resposta
b) A razão de pressões através do choque é aproximadamente 1,96.
Exercícios relacionados
Questão: Um tubo, diâmetro interno
, é alimentado com um escoamento supersônico de ar com número de Mach igual a
. O material do tubo tem rugosidade
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ao longo da direção
.
Apresente a equação diferencial geral que prevê a variação de pressão em um fluido em repouso (ou com aceleração nula) e explique o que ela representa e quais são algumas das suas aplicações.
Questão: Um reservatório se encontra com
e
(abs). Um bocal C-D, com diâmetros da garganta e da saída iguais a, respectivamente,
e
descarrega o ar do reservatório.
(a) Para que valores de contrapressão o escoamento será isoentrópico e bloqueado?
(b) Calcule o fluxo de massa nessa condição.
© Qual a pressão na garganta?
(a) Para que valores de contrapressão o escoamento será isoentrópico e bloqueado?
(b) Calcule o fluxo de massa nessa condição.
© Qual a pressão na garganta?