Questão: Um obstáculo causa um desvio no escoamento de ar que, a velocidades supersônicas, resulta num choque oblíquo com ângulo de choque igual a . Considerando as velocidades antes e depois do choque de, respectivamente, 896 e , determine:
(a) o ângulo de deflexão, ;
(b) a razão de pressões através do choque, considerando a temperatura ambiente igual a 273 K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A situação envolve um escoamento de ar supersônico encontrando um obstáculo que causa um choque oblíquo. Precisamos descobrir dois pontos:
a) O ângulo de deflexão que o fluxo sofre após o choque.
b) A razão de pressões entre antes e depois do choque.
Para isso, vamos usar os conceitos de choque oblíquo e as equações de conservação que regem esses fenômenos. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um choque oblíquo. Quando um fluxo supersônico encontra um obstáculo, ele é desviado, formando um choque que não é perpendicular ao fluxo, daí o nome “oblíquo”. Esse choque causa mudanças nas propriedades do fluxo, como velocidade e pressão.
Aqui, nos foram dadas as velocidades antes ( ) e depois ( ) do choque, e o ângulo do choque ( ). Precisamos relacionar esses valores para encontrar o ângulo de deflexão .

Passo 3

Vamos decompor as velocidades nas direções normal e tangencial ao choque. Para isso, usamos trigonometria:
A velocidade normal antes do choque ( ) é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Após o choque, a velocidade normal diminui para . No entanto, para encontrar o ângulo de deflexão , precisamos relacionar as velocidades normal e tangencial.
A deflexão ocorre porque apenas a componente normal da velocidade é afetada pelo choque. A componente tangencial permanece a mesma:

Passo 5

A deflexão angle é a mudança na direção do fluxo, dada pela relação entre as componentes das velocidades antes e depois do choque:
Mas como (a componente tangencial não muda), a deflexão está relacionada à mudança na direção causada pela redução da componente normal.
Usando as relações de choque oblíquo:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a razão de pressões ( ) através do choque. Para isso, usamos a equação de conservação de momentum na direção normal ao choque:
Onde:
  • é a razão dos calores específicos (para o ar, ).
  • é o número de Mach normal antes do choque, dado por:
Com sendo a velocidade do som antes do choque. A velocidade do som é calculada por:
Onde e .

Passo 7

Vamos calcular :
Agora, o número de Mach normal :

Passo 8

Substituindo na equação da razão de pressões:
Arredondando:

Resposta

b) A razão de pressões através do choque é aproximadamente 1,96.

Exercícios relacionados

Questão: Um tubo, diâmetro interno , é alimentado com um escoamento supersônico de ar com número de Mach igual a . O material do tubo tem rugosidade e o escoamento é adiabático. Determine o comprimento do tubo sabendo que existe uma onda de choque normal na seção de descarga do tubo e que o número de Mach logo a montante do choque é igual a 1,2. Mostre o processo num diagrama T-s.
Determine o perfil de velocidade e a vazão volumétrica do escoamento para as situações descritas a seguir: Escoamento gerado por um gradiente de pressão ao longo da direção .
Apresente a equação diferencial geral que prevê a variação de pressão em um fluido em repouso (ou com aceleração nula) e explique o que ela representa e quais são algumas das suas aplicações.
Questão: Um reservatório se encontra com e (abs). Um bocal C-D, com diâmetros da garganta e da saída iguais a, respectivamente, e descarrega o ar do reservatório.
(a) Para que valores de contrapressão o escoamento será isoentrópico e bloqueado?
(b) Calcule o fluxo de massa nessa condição.
© Qual a pressão na garganta?