Questão: Um reservatório se encontra com
e
(abs). Um bocal C-D, com diâmetros da garganta e da saída iguais a, respectivamente,
e
descarrega o ar do reservatório.
(a) Para que valores de contrapressão o escoamento será isoentrópico e bloqueado?
(b) Calcule o fluxo de massa nessa condição.
© Qual a pressão na garganta?
(a) Para que valores de contrapressão o escoamento será isoentrópico e bloqueado?
(b) Calcule o fluxo de massa nessa condição.
© Qual a pressão na garganta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um reservatório com temperatura de
e pressão de
. Tem um bocal C-D com diâmetros de 1 cm na garganta e 3 cm na saída, que está descarregando o ar do reservatório. Nosso objetivo aqui é:
(a) Descobrir quais valores de contrapressão fazem o escoamento ser isoentrópico (sem troca de entropia, tipo um fluxo ideal) e bloqueado (fluxo choked, onde a velocidade no gargalo atinge a velocidade do som).
(b) Calcular o fluxo de massa nessa condição ideal.
© Encontrar a pressão na garganta do bocal.
Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de escoamento compressível, equações de fluxo isoentrópico e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Queremos saber quais valores de contrapressão
fazem com que o escoamento seja isoentrópico e bloqueado.
Primeiro, vamos lembrar que em um escoamento choked, a velocidade do fluido na garganta (o ponto mais estreito) alcança a velocidade do som. Isso acontece quando a razão entre a pressão no reservatório
e a contrapressão
atinge um valor crítico.
A relação para fluxo choked em escoamento isentrópico é dada por:
Onde
é a razão de capacidades térmicas do ar, que é aproximadamente 1.4.
Passo 3
Agora, vamos calcular esse valor crítico para encontrar
:
Substituindo
:
Portanto:
Isso significa que para qualquer contrapressão igual ou maior que aproximadamente
, o escoamento será isoentrópico e choked.
Passo 4
Vamos para a parte (b), calcular o fluxo de massa
nessa condição.
A fórmula para o fluxo de massa em escoamento choked é:
Onde:
-
é o coeficiente de descarga (vamos assumir 1 para simplicidade), -
é a área da garganta, -
é a constante específica do gás (para o ar, ), -
é a temperatura total.
Primeiro, vamos calcular a área da garganta
:
Agora, substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 5
Finalmente, para a parte ©, vamos encontrar a pressão na garganta
.
Sabemos que em escoamento choked e isentrópico:
Mas na parte (a) já calculamos
, que na garganta é a mesma pressão
, já que o escoamento está choked.
Resposta
(a) A contrapressão deve ser aproximadamente
ou maior para que o escoamento seja isoentrópico e bloqueado.
(b) O fluxo de massa nessa condição é de cerca de
.
© A pressão na garganta é aproximadamente
.