Questão 2)

Uma partícula com carga igual a -1,24 times 10^-8 C se move com velocidade instantânea v=(5,19 times 10^4 ms) imath+(-4,85 times 10^4 m / s) jmath. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético (a) B=(2,40 T) imath e (b) B=(2,40 T) k ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a força que um campo magnético exerce sobre uma partícula carregada que está se movendo. A gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz, que é a força magnética sobre uma carga em movimento. Para resolver, vamos precisar da fórmula da força magnética:
F = q cdot v times B
Aqui, $ q $ é a carga da partícula, $ \vec{v} $ é a velocidade dela, e $ \vec{B} $ é o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A força magnética ($ \vec{F} F é q q \vec{v} v é \vec{B} $). Esse produto vetorial significa que a direção da força depende de como $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $ estão orientados entre si. E o sentido da força é determinado pela regra da mão direita.

Passo 3

Vamos começar com a parte (a) do exercício, onde o campo magnético é $ \vec{B} = (2,40, T), \hat{\imath} $. Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos:
B = (2,40, T), imath
v = (5,19 times 10^4, ms) imath + (-4,85 times 10^4, ms) jmath

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Lembrando que o produto cruzado de dois vetores $ \hat{\imath} \times \hat{\imath} = 0 $, $ \hat{\imath} \times \hat{\jmath} = \hat{k} $, etc.
v times B
imath times imath = 0
imath times jmath = k
v times B = (5,19 times 10^4 imath + (-4,85 times 10^4) jmath) times (2,40 imath)
= 5,19 times 10^4 imath times 2,40 imath + (-4,85 times 10^4) jmath times 2,40 imath

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q cdot (v times B) = (-1,24 times 10^-8, C) cdot (1,164 times 10^5 k)
= -1,24 times 10^-8 times 1,164 times 10^5 k
= -1,443 times 10^-3, N , k

Passo 6

Agora, interpretamos o resultado: a força magnética é de aproximadamente $ -1,443 \times 10^{-3}, N $ na direção $ \hat{k} $, ou seja, na direção negativa do eixo z.

Passo 7

Para a parte (b), onde o campo magnético é $ \vec{B} = (2,40, T), \hat{k} $, repetimos o processo:
B = (2,40, T), k
v times B = (5,19 times 10^4 imath + (-4,85 times 10^4) jmath) times 2,40 k
= 5,19 times 10^4 imath times 2,40 k + (-4,85 times 10^4) jmath times 2,40 k
= 5,19 times 10^4 times 2,40 (imath times k) + (-4,85 times 10^4) times 2,40 (jmath times k)
= 1,2456 times 10^5 (-jmath) + (-1,164 times 10^5) (imath)

Passo 8

Aplicando a fórmula da força magnética:
F = q cdot (v times B) = (-1,24 times 10^-8, C) cdot (-1,164 times 10^5 imath - 1,2456 times 10^5 jmath)
= -1,24 times 10^-8 times (-1,164 times 10^5) imath + (-1,24 times 10^-8) times (-1,2456 times 10^5) jmath
= 1,443 times 10^-3 imath + 1,5449 times 10^-3 jmath, N

Passo 9

Interpretando o resultado: a força magnética é de aproximadamente $ 1,443 \times 10^{-3} , N $ na direção $ \hat{\imath} $ e $ 1,5449 \times 10^{-3} , N $ na direção $ \hat{\jmath} $.

Resposta

(a) A força exercida sobre a partícula é $ \vec{F} = -1,443 \times 10^{-3}, N , \hat{k} $.
(b) A força exercida sobre a partícula é $ \vec{F} = 1,443 \times 10^{-3}, N , \hat{\imath} + 1,5449 \times 10^{-3}, N , \hat{\jmath} $.

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