Uma bola no final de uma corda é girada em um círculo horizontal de raio 1,5 m, 2,0m acima do chão. A corda se rompe e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de descrever uma distância horizontal de 10 m .
a) Determine a velocidade angular da bola durante seu movimento circular.

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem uma bola presa numa corda girando em um círculo horizontal com raio de 1,5 metros, a 2 metros do chão. A corda se rompe e a bola, que é tipo uma pedra, é lançada horizontalmente e chega a 10 metros do ponto onde se soltou. O que a gente precisa descobrir aqui é qual era a velocidade angular da bola enquanto ela ainda estava girando na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e de projeção horizontal (quando um objeto é lançado e segue uma trajetória curva por causa da gravidade).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tempo que a bola leva para cair no chão depois que a corda se rompe. Como a bola é lançada horizontalmente, a única força que age nela verticalmente é a gravidade. A altura da queda é de 2 metros. Vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
h = 12 g t^2
Onde:
  • $ h $ é a altura (2 m),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ t $ é o tempo de queda.

Passo 3

Vamos isolar o tempo $ t $ na equação:
t
Substituindo os valores:
t = raiz2hg
t = raiz2 times 29,8
t = raiz49,8
t = raiz0,408
Então, a bola leva aproximadamente 0,64 segundos para alcançar o solo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade horizontal $ v $ da bola quando a corda se rompe. Sabemos que a bola viaja 10 metros horizontalmente durante esse tempo. Usamos a fórmula da velocidade:
v
Onde:
  • $ d $ é a distância horizontal (10 m),
  • $ t $ é o tempo de voo (0,64 s).
Substituindo os valores:
v = dt
d
Então, a velocidade horizontal da bola no momento em que a corda se rompe é aproximadamente 15,62 m/s.

Passo 5

Por fim, queremos encontrar a velocidade angular $ \omega $ da bola enquanto ela estava girando na corda. A relação entre a velocidade linear $ v $ e a velocidade angular $ \omega $ é dada por:
omega
Onde:
  • $ v $ é a velocidade linear (15,62 m/s),
  • $ r $ é o raio da trajetória circular (1,5 m).
Substituindo os valores:
v
omega

Resposta

A velocidade angular da bola durante seu movimento circular era aproximadamente $ 10,41 , rad/s $.

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