Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
a) que começam por consoante e terminam por vogal?
a) que começam por consoante e terminam por vogal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quantos anagramas da palavra “CAPÍTULO” começam com uma consoante e terminam com uma vogal. A gente vai precisar usar conceitos de princípio multiplicativo e permutação de elementos distintos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais letras são consoantes e quais são vogais na palavra “CAPÍTULO”. As letras são:
- Consoantes: C, P, T, L
- Vogais: A, Í, U, O
Então, temos 4 consoantes e 4 vogais.
Passo 3
Agora, para que o anagrama comece com uma consoante, temos 4 opções para a primeira letra. Da mesma forma, para terminar com uma vogal, também temos 4 opções para a última letra.
Passo 4
Depois de escolher a primeira e a última letra, restam 6 letras para organizar no meio. Como todas as letras são diferentes, o número de maneiras de arranjar essas 6 letras é dado por
(6 fatorial), que é igual a 720.
Passo 5
Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos o número de opções para cada etapa:
- 4 opções para a primeira letra
- 4 opções para a última letra
-
opções para as letras do meio
Então, o total de anagramas é:
Resposta
O número de anagramas da palavra “CAPÍTULO” que começam por consoante e terminam por vogal é 11.520.