1^a Questão ( 5.0 pontos)
A oscilação da haste OA em torno de O é definida pela relação theta=3pi sin pi t onde theta e t são expressos em radianos e segundos, respectivamente. Corrediças do colar B ao longo da haste de modo que sua distância de O seja r=6(1-e^-2 t) onde r e t são expressos em polegadas e segundos, respectivamente. Quando t=1 s, determine (a) a velocidade do colar, (b) a aceleração do colar, © a aceleração do colar em relação à haste.

Passo 1

Vamos resolver a parte (a) do exercício. Temos uma haste que oscila em torno do ponto com a relação e um colar que desliza ao longo da haste com a posição dada por . Nosso objetivo é determinar a velocidade do colar quando segundo.

Passo 2

Para encontrar a velocidade do colar, precisamos calcular a derivada da posição v(t) = drdt em relação ao tempo . A velocidade é dada por:

Passo 3

Vamos derivar a expressão de r(t) = 6(1 - e^-2t) em relação a drdt = 6 cdot ddt(1 - e^-2t) :
drdt = 6 cdot (0 - (-2)e^-2t)
drdt = 12 e^-2t

Passo 4

Agora, substituímos v(1) = 12 e^-2 cdot 1 segundo na expressão da velocidade:
v(1) = 12 e^-2

Passo 5

Calculamos o valor numérico de e^-2 approx 0,1353 :
v(1) approx 12 times 0,1353 approx 1,62 po<=gadas por segundo
Então,

Resposta

A velocidade do colar quando segundo é aproximadamente polegadas por segundo.

Exercícios relacionados