A chapa de fixação está submetida às forças de três membros. Determine a força de tração no membro
e seu ângulo
para o equilíbrio. As forças são concorrentes no ponto
. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma chapa de fixação que está recebendo forças de três membros que se encontram no ponto O. O objetivo aqui é descobrir qual é a força de tração no membro C e qual é o ângulo θ que ele forma para que todo o sistema fique em equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de estática, especialmente o equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um ponto estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser zero. Isso significa que as forças nas direções horizontal e vertical devem cancelar umas às outras.
Passo 3
Vamos chamar as forças dos membros de A, B e C. Sabemos que F = 8 kN é a força em um dos membros, vamos supor que seja no membro A. A força no membro C é o que queremos encontrar, e ela forma um ângulo θ com a horizontal.
Passo 4
Vamos decompor as forças nas direções horizontal (x) e vertical (y). Para a força A:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
(já que está horizontal)
Para a força C:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 5
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes horizontais deve ser zero:
E a soma das componentes verticais também deve ser zero:
Passo 6
Assumindo que a força no membro B também tem componentes, mas como não temos mais informações, podemos considerar que a força B está equilibrando as componentes de A e C. Simplificando, se considerarmos apenas A e C:
Na horizontal:
Na vertical:
Passo 7
Resolvendo a equação horizontal para C:
E a equação vertical sugere que:
Isso implica que
, então
ou
.
Passo 8
Escolhendo
para que a força C esteja na direção oposta a A:
Resposta
A força de tração no membro C é de 8 kN e o ângulo θ é de 180°.