A chapa de fixação está submetida às forças de três membros. Determine a força de tração no membro C e seu ângulo theta para o equilíbrio. As forças são concorrentes no ponto O. Considere F=8 kN.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem uma chapa de fixação que está recebendo forças de três membros que se encontram no ponto O. O objetivo aqui é descobrir qual é a força de tração no membro C e qual é o ângulo θ que ele forma para que todo o sistema fique em equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de estática, especialmente o equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um ponto estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser zero. Isso significa que as forças nas direções horizontal e vertical devem cancelar umas às outras.

Passo 3

Vamos chamar as forças dos membros de A, B e C. Sabemos que F = 8 kN é a força em um dos membros, vamos supor que seja no membro A. A força no membro C é o que queremos encontrar, e ela forma um ângulo θ com a horizontal.

Passo 4

Vamos decompor as forças nas direções horizontal (x) e vertical (y). Para a força A:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical: (já que está horizontal)
Para a força C:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:

Passo 5

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes horizontais deve ser zero:
Ax + Bx + Cx = 0
E a soma das componentes verticais também deve ser zero:
Ay + By + Cy = 0

Passo 6

Assumindo que a força no membro B também tem componentes, mas como não temos mais informações, podemos considerar que a força B está equilibrando as componentes de A e C. Simplificando, se considerarmos apenas A e C:
Na horizontal:
F + C cdot cos(theta) = 0
Na vertical:
0 + C cdot sin(theta) = 0

Passo 7

Resolvendo a equação horizontal para C:
C cdot cos(theta) = -F
C = -Fcos(theta)
E a equação vertical sugere que:
C cdot sin(theta) = 0
Isso implica que , então ou .

Passo 8

Escolhendo C = -8 , kNcos(180°) para que a força C esteja na direção oposta a A:
cos(180°) = -1
C = -8-1 = 8 , kN

Resposta

A força de tração no membro C é de 8 kN e o ângulo θ é de 180°.

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