Questão 4:(2,0 pontos) Um pecuarista observa que o custo e a equação de demanda de produção de carne de boi sāo dados por
onde
é o custo, x é a quantidade de arrobas e
é o preço da arroba da carne de boi. Sabendo-se que o lucro é dado pela fórmula
determine:
ii) o preço para que o lucro seja máximo;
ii) o preço para que o lucro seja máximo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem que encontrar o preço que maximiza o lucro de um pecuarista. Para isso, vamos trabalhar com as funções de custo
e demanda
, além da fórmula do lucro
. Precisamos usar um pouco de cálculo para achar o ponto máximo do lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que temos:
O lucro é dado por:
Substituindo
e
na fórmula do lucro:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão do lucro:
Agora, temos uma função quadrática do tipo
, onde
,
e
.
Passo 4
Para achar o valor de
que maximiza o lucro, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para o vértice é:
Substituindo
e
:
Então, a quantidade de arrobas que maximiza o lucro é 100.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o preço correspondente a
usando a função de demanda:
Substituindo
:
Resposta
O preço para que o lucro seja máximo é
.
Exercícios relacionados
Esboce os conjuntos de nível de cada função.
Determine se a função
é contínua na origem para algum valor de
. Justifique sua resposta com argumentos consistentes, explicitando o valor de
e uma relação entre
e
, se for o caso.
Determine se a função
é contínua em
para algum valor de
. Justifique sua resposta com argumentos consistentes.
Considere a função
.
Descreva e represente geometricamente o domínio de .
Descreva e represente geometricamente o domínio de