Considere a função
.
Descreva e represente geometricamente o domínio de
.
Descreva e represente geometricamente o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
. Nosso objetivo é descobrir o domínio dessa função, ou seja, todos os pares
onde a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender o que determina o domínio de uma função racional e como identificar onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o domínio de uma função racional, como essa, é todo o conjunto de números reais, exceto onde o denominador é igual a zero. Então, vamos identificar onde o denominador
é zero.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador para facilitar a resolução. Perceba que
é um quadrado perfeito:
. Então, o denominador fica:
Passo 4
Agora, podemos fatorar
:
Então, o denominador é produto de dois fatores:
e
.
Passo 5
Para que o denominador seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
Resolvendo essas equações:
Passo 6
Essas duas equações representam duas retas no plano
. Portanto, o denominador é zero nessas duas retas específicas. Como o domínio é onde o denominador não é zero, devemos excluir essas retas do conjunto de todos os pontos
.
Passo 7
Geometricamente, o domínio de
é todo o plano
menos as duas retas
e
. Isso significa que o domínio é uma região contínua sem essas linhas específicas.
Resposta
O domínio de
é todo o conjunto de números reais
exceto os pontos que satisfazem
e
. Geometricamente, é o plano
sem as duas retas
e
.
Exercícios relacionados
Determine se a função
é contínua em
para algum valor de
. Justifique sua resposta com argumentos consistentes.
Questão 4:(2,0 pontos) Um pecuarista observa que o custo e a equação de demanda de produção de carne de boi sāo dados por
onde
é o custo, x é a quantidade de arrobas e
é o preço da arroba da carne de boi. Sabendo-se que o lucro é dado pela fórmula
determine:
ii) o preço para que o lucro seja máximo;
ii) o preço para que o lucro seja máximo;
Considere a função
.
Determine, se existir, o valor de para que a função
seja contínua no ponto
.
Determine, se existir, o valor de
Considere a função
.
Determine o limite: com
sendo um ponto da reta
.
Determine o limite: