Questão 1.2 (valendo 1,5 pontos): Durante um incêndio, os troncos de algumas arvores secas de carvalho e que estão inicialmente a uma temperatura uniforme de são expostos a gases quentes a durante um período de 5 horas, com um coeficiente de transferência de calor na superfície de C. A temperatura de ignição das árvores é de . Considerando os troncos das árvores como longas hastes cilíndricas de 20 cm de diâmetro.
Na avaliação preliminar, utilizando o método da capacidade concentrada determine se essas árvores secas vão incendiar-se quando o fogo passar através delas.
Sugestão: Se a temperatura final for que a temperatura de ignição haverá incêndio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem troncos de carvalho secos, com certas propriedades térmicas, que estão a uma temperatura inicial de . Eles vão ser expostos a gases bem quentes, a , por 5 horas. A temperatura de ignição desses troncos é . A pergunta é: esses troncos vão queimar quando o fogo passar por eles?
Pra resolver isso, vamos usar o método da capacidade concentrada. Isso ajuda a determinar se a temperatura final do tronco vai alcançar ou ultrapassar a temperatura de ignição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Biot (Bi). Esse número nos ajuda a saber se podemos usar o método da capacidade concentrada. A fórmula é:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor na superfície ( )
  • é o comprimento característico
  • é a condutividade térmica ( )

Passo 3

Vamos determinar o comprimento característico ( ). Considerando que os troncos são hastes cilíndricas longas, o comprimento característico pode ser aproximado por:
Áí
Para um cilindro longo:
  • Volume
  • Área de Superfície (desconsiderando as bases porque o cilindro é bem longo)
Então:
O diâmetro é 20 cm, então o raio . Assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular o Número de Biot:
Como o é maior que 0,1, isso indica que a temperatura dentro do tronco não é uniforme durante o aquecimento. Portanto, o método da capacidade concentrada não é aplicável nesse caso.

Passo 5

Como o método da capacidade concentrada não pode ser usado, precisamos considerar que a temperatura no interior do tronco não alcançará a temperatura de ignição de de maneira uniforme. Isso sugere que o tronco não vai queimar completamente sob essas condições.

Resposta

Não, os troncos das árvores secas não irão incendiar-se quando o fogo passar através deles.

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