Questão 1.2 (valendo 1,5 pontos): Durante um incêndio, os troncos de algumas arvores secas de carvalho [k=0,17 W /(m ^circ C) e rho x C p=1,3 times 10^6 W s /(m^3 ^circ C)] que estão inicialmente a uma temperatura uniforme de 30^circ C são expostos a gases quentes a 520^circ C durante um período de 5 horas, com um coeficiente de transferência de calor na superfície de 65 W / m^2 ^circ C. A temperatura de ignição das árvores é de 410^circ C. Considerando os troncos das árvores como longas hastes cilíndricas de 20 cm de diâmetro.
Na avaliação preliminar, utilizando o método da capacidade concentrada determine se essas árvores secas vão incendiar-se quando o fogo passar através delas.
Sugestão: Se a temperatura final for >= que a temperatura de ignição haverá incêndio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem troncos de carvalho secos, com certas propriedades térmicas, que estão a uma temperatura inicial de 30^circ C. Eles vão ser expostos a gases bem quentes, a 520^circ C, por 5 horas. A temperatura de ignição desses troncos é 410^circ C. A pergunta é: esses troncos vão queimar quando o fogo passar por eles?
Pra resolver isso, vamos usar o método da capacidade concentrada. Isso ajuda a determinar se a temperatura final do tronco vai alcançar ou ultrapassar a temperatura de ignição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Biot (Bi). Esse número nos ajuda a saber se podemos usar o método da capacidade concentrada. A fórmula é:
Bi = h Lck
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor na superfície ( 65 , W/m^2 cdot ^circ C)
  • Lc é o comprimento característico
  • k é a condutividade térmica ( 0,17 , W/(m cdot ^circ C))

Passo 3

Vamos determinar o comprimento característico ( Lc). Considerando que os troncos são hastes cilíndricas longas, o comprimento característico pode ser aproximado por:
Lc = VolumeÁrea de Superfície Áí
Para um cilindro longo:
  • Volume V = pi r^2 L
  • Área de Superfície A = 2pi r L (desconsiderando as bases porque o cilindro é bem longo)
Então:
Lc = pi r^2 L2pi r L = r2
O diâmetro é 20 cm, então o raio r = 10 , cm = 0,1 , m. Assim:
Lc = 0,12 = 0,05 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular o Número de Biot:
Bi = 65 times 0,050,17 approx 19,12
Como o Bi é maior que 0,1, isso indica que a temperatura dentro do tronco não é uniforme durante o aquecimento. Portanto, o método da capacidade concentrada não é aplicável nesse caso.

Passo 5

Como o método da capacidade concentrada não pode ser usado, precisamos considerar que a temperatura no interior do tronco não alcançará a temperatura de ignição de 410^circ C de maneira uniforme. Isso sugere que o tronco não vai queimar completamente sob essas condições.

Resposta

Não, os troncos das árvores secas não irão incendiar-se quando o fogo passar através deles.

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