Questão 1.2 (valendo 1,5 pontos): Durante um incêndio, os troncos de algumas arvores secas de carvalho
e
que estão inicialmente a uma temperatura uniforme de
são expostos a gases quentes a
durante um período de 5 horas, com um coeficiente de transferência de calor na superfície de
C. A temperatura de ignição das árvores é de
. Considerando os troncos das árvores como longas hastes cilíndricas de 20 cm de diâmetro.
Na avaliação preliminar, utilizando o método da capacidade concentrada determine se essas árvores secas vão incendiar-se quando o fogo passar através delas.
Sugestão: Se a temperatura final for
que a temperatura de ignição haverá incêndio.
Na avaliação preliminar, utilizando o método da capacidade concentrada determine se essas árvores secas vão incendiar-se quando o fogo passar através delas.
Sugestão: Se a temperatura final for
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem troncos de carvalho secos, com certas propriedades térmicas, que estão a uma temperatura inicial de
. Eles vão ser expostos a gases bem quentes, a
, por 5 horas. A temperatura de ignição desses troncos é
. A pergunta é: esses troncos vão queimar quando o fogo passar por eles?
Pra resolver isso, vamos usar o método da capacidade concentrada. Isso ajuda a determinar se a temperatura final do tronco vai alcançar ou ultrapassar a temperatura de ignição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Número de Biot (Bi). Esse número nos ajuda a saber se podemos usar o método da capacidade concentrada. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor na superfície ( ) -
é o comprimento característico -
é a condutividade térmica ( )
Passo 3
Vamos determinar o comprimento característico (
). Considerando que os troncos são hastes cilíndricas longas, o comprimento característico pode ser aproximado por:
Para um cilindro longo:
- Volume
- Área de Superfície
(desconsiderando as bases porque o cilindro é bem longo)
Então:
O diâmetro é 20 cm, então o raio
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Número de Biot:
Como o
é maior que 0,1, isso indica que a temperatura dentro do tronco não é uniforme durante o aquecimento. Portanto, o método da capacidade concentrada não é aplicável nesse caso.
Passo 5
Como o método da capacidade concentrada não pode ser usado, precisamos considerar que a temperatura no interior do tronco não alcançará a temperatura de ignição de
de maneira uniforme. Isso sugere que o tronco não vai queimar completamente sob essas condições.
Resposta
Não, os troncos das árvores secas não irão incendiar-se quando o fogo passar através deles.