5 QUESTÃO (Valor: 2,5): Uma barra fina e homogênea, de comprimento L e massa , articulada em uma das extremidades, como mostrado na figura, é largada do repouso, de uma posição horizontal. Desprezando o atrito e a resistência do ar. (
(a)(Valor:0,5) Calcule o momento de inércia I da haste, com respeito ao eixo em torno do qual ela gira. Determine: (b)(Valor:0,7) a velocidade angular da barra, quando ela passa pela posição vertical; ©(Valor:0,7) a força exercida sobr barra pelo pino, nesse instante. (d)(Valor:0,6) Qual seria a velocidade ? necessária para a barra chegar até a posição vertical no topo de sua oscilar Obs:Em todas as questões os cálculos e o raciocínio físico devem Use

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra fina e homogênea de comprimento e massa , que está articulada em uma das extremidades. Ela é largada do repouso a partir da posição horizontal, e precisamos resolver algumas questões relacionadas ao movimento dela. Vamos precisar usar conceitos de momento de inércia, conservação de energia e forças em movimentos rotacionais. Além disso, usaremos a aceleração da gravidade .

Passo 2

Questão (a): Calcular o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação.
Primeiro, sabemos que o momento de inércia da barra em relação ao seu centro de massa é . Mas queremos o momento de inércia em relação ao ponto de rotação, que está em uma das extremidades.
Para isso, usamos o Teorema dos Eixos Paralelos, que diz:
onde é a distância entre o centro de massa e o eixo de rotação. Para uma barra homogênea, o centro de massa está no meio, ou seja, .
Substituindo:

Passo 3

Questão (b): Determinar a velocidade angular da barra quando ela passa pela posição vertical.
Vamos usar a Conservação da Energia Mecânica. Inicialmente, a barra está na posição horizontal com energia potencial máxima e energia cinética zero. Na posição vertical, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima.
A energia potencial inicial ( ) é:
porque o centro de massa desce uma altura de .
A energia cinética rotacional na posição vertical ( ) é:
Igualando as energias (até desconsiderar perdas, já que não tem atrito):
Simplificando:

Passo 4

Questão ©: Calcular a força exercida sobre a barra pelo pino na posição vertical.
Nesse instante, temos duas componentes da força no pino: vertical ( ) e horizontal ( ).
  1. Componente Vertical ( ): Equilibra o peso da barra.
  1. Componente Horizontal ( ): Provém da necessidade de manter o movimento circular, ou seja, força centrípeta.
onde .
Substituindo de (b):
Então:
Agora, a força total exercida pelo pino ( ) é a combinação das componentes:

Passo 5

Questão (d): Determinar a velocidade angular necessária para a barra chegar até a posição vertical no topo de sua oscilação.
Para que a barra alcance a posição vertical, ela precisa ter energia cinética suficiente no ponto mais baixo para converter-se em energia potencial na posição vertical. Além disso, para que continue até o topo, deve haver pelo menos a energia necessária para levantar o centro de massa.
A energia potencial necessária para elevar o centro de massa de a (do ponto mais baixo ao topo) é:
A energia cinética mínima necessária no ponto mais baixo ( ) é:
Substituindo :

Resposta

(a) O momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação é .

Exercícios relacionados

Três molas iguais e , são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola , a massa desce . Quando uma massa de é pendurada na extremidade inferior da mola , a massa desce
e.
8 A Fig. 5-27 mostra uma caixa em quatro situações nas quais forças horizontais são aplicadas. Ordene as situações de acordo com o módulo da aceleração da caixa, começando pelo maior.
(d)
FIG. 5-27 Pergunta 8 .
QUESTÃO (Valor: 1,5): Uma escada AB, cuja massa é 200 kg , está em repouso e apóia-se numa parede vertical que faz um ângulo de com o chão. Calcule as forças que atuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar atrito na parede vertical. No chão existe atrito.
3@ QUESTÃO (Valor: 2,0) Uma esfera, uniforme, de raio r, está no interior de uma taça hemisférica de raio R. A esfera parte do repouso, fazendo um ângulo com a vertical, e rola sem escorregar. (a)(Valor:1,0) Determine a velocidade angular angular da esfera ao passar pelo fundo da taça esférica.
(b)(Valor:1,0) Determine o módulo da força normal que a esfera exerce sobre a taça esférica no instante em que chega ao fundo. com massa e velocidade é atirado em um cilindro sólido de massa M e raio R. O cilindro está inicialmente em repouso e é montado sobre um eixo horizontal fixo que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e uma distância do centro. (a)(Valor:1;0) Encontre a velocidade angular do sistema logo depois que a argila bate e gruda na superfície do cilindro. (b)(Valor:1,0) Determine a energia dissipada na colisão.