5 QUESTÃO (Valor: 2,5): Uma barra fina e homogênea, de comprimento L e massa
, articulada em uma das extremidades, como mostrado na figura, é largada do repouso, de uma posição horizontal. Desprezando o atrito e a resistência do ar. (
(a)(Valor:0,5) Calcule o momento de inércia I da haste, com respeito ao eixo em torno do qual ela gira. Determine: (b)(Valor:0,7) a velocidade angular da barra, quando ela passa pela posição vertical; ©(Valor:0,7) a força exercida sobr barra pelo pino, nesse instante. (d)(Valor:0,6) Qual seria a velocidade ? necessária para a barra chegar até a posição vertical no topo de sua oscilar Obs:Em todas as questões os cálculos e o raciocínio físico devem Use
(a)(Valor:0,5) Calcule o momento de inércia I da haste, com respeito ao eixo em torno do qual ela gira. Determine: (b)(Valor:0,7) a velocidade angular da barra, quando ela passa pela posição vertical; ©(Valor:0,7) a força exercida sobr barra pelo pino, nesse instante. (d)(Valor:0,6) Qual seria a velocidade ? necessária para a barra chegar até a posição vertical no topo de sua oscilar Obs:Em todas as questões os cálculos e o raciocínio físico devem Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra fina e homogênea de comprimento
e massa
, que está articulada em uma das extremidades. Ela é largada do repouso a partir da posição horizontal, e precisamos resolver algumas questões relacionadas ao movimento dela. Vamos precisar usar conceitos de momento de inércia, conservação de energia e forças em movimentos rotacionais. Além disso, usaremos a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Questão (a): Calcular o momento de inércia
da haste em relação ao eixo de rotação.
Primeiro, sabemos que o momento de inércia da barra em relação ao seu centro de massa é
. Mas queremos o momento de inércia em relação ao ponto de rotação, que está em uma das extremidades.
Para isso, usamos o Teorema dos Eixos Paralelos, que diz:
onde
é a distância entre o centro de massa e o eixo de rotação. Para uma barra homogênea, o centro de massa está no meio, ou seja,
.
Substituindo:
Passo 3
Questão (b): Determinar a velocidade angular da barra quando ela passa pela posição vertical.
Vamos usar a Conservação da Energia Mecânica. Inicialmente, a barra está na posição horizontal com energia potencial máxima e energia cinética zero. Na posição vertical, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima.
A energia potencial inicial (
) é:
porque o centro de massa desce uma altura de
.
A energia cinética rotacional na posição vertical (
) é:
Igualando as energias (até desconsiderar perdas, já que não tem atrito):
Simplificando:
Passo 4
Questão ©: Calcular a força exercida sobre a barra pelo pino na posição vertical.
Nesse instante, temos duas componentes da força no pino: vertical (
) e horizontal (
).
- Componente Vertical (
): Equilibra o peso da barra.
- Componente Horizontal (
): Provém da necessidade de manter o movimento circular, ou seja, força centrípeta.
onde
.
Substituindo
de (b):
Então:
Agora, a força total exercida pelo pino (
) é a combinação das componentes:
Passo 5
Questão (d): Determinar a velocidade angular necessária para a barra chegar até a posição vertical no topo de sua oscilação.
Para que a barra alcance a posição vertical, ela precisa ter energia cinética suficiente no ponto mais baixo para converter-se em energia potencial na posição vertical. Além disso, para que continue até o topo, deve haver pelo menos a energia necessária para levantar o centro de massa.
A energia potencial necessária para elevar o centro de massa de
a
(do ponto mais baixo ao topo) é:
A energia cinética mínima necessária no ponto mais baixo (
) é:
Substituindo
:
Resposta
(a) O momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação é
.
Exercícios relacionados
Três molas iguais
e
, são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola
, a massa desce
. Quando uma massa de
é pendurada na extremidade inferior da mola
, a massa desce
e.
e.
8 A Fig. 5-27 mostra uma caixa em quatro situações nas quais forças horizontais são aplicadas. Ordene as situações de acordo com o módulo da aceleração da caixa, começando pelo maior.
(d)
FIG. 5-27 Pergunta 8 .
(d)
FIG. 5-27 Pergunta 8 .
3@ QUESTÃO (Valor: 2,0) Uma esfera, uniforme, de raio r, está no interior de uma taça hemisférica de raio R. A esfera parte do repouso, fazendo um ângulo
com a vertical, e rola sem escorregar. (a)(Valor:1,0) Determine a velocidade angular angular da esfera ao passar pelo fundo da taça esférica.
(b)(Valor:1,0) Determine o módulo da força normal que a esfera exerce sobre a taça esférica no instante em que chega ao fundo. com massa
e velocidade
é atirado em um cilindro sólido de massa M e raio R. O cilindro está inicialmente em repouso e é montado sobre um eixo horizontal fixo que passa pelo seu centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e uma distância
do centro. (a)(Valor:1;0) Encontre a velocidade angular do sistema logo depois que a argila bate e gruda na superfície do cilindro. (b)(Valor:1,0) Determine a energia dissipada na colisão.
(b)(Valor:1,0) Determine o módulo da força normal que a esfera exerce sobre a taça esférica no instante em que chega ao fundo.