Três molas iguais
e
, são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola
, a massa desce
. Quando uma massa de
é pendurada na extremidade inferior da mola
, a massa desce
e.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três molas iguais, chamadas X, Y e Z. Quando colocamos uma massa de 4,0 kg na mola X, ela desce 3,0 cm. Já quando colocamos uma massa de 6,0 kg na mola Y, ela desce 2,0 cm. A matéria envolvida aqui é a Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada em uma mola com a sua deformação. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa lei para encontrar a constante elástica das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força
aplicada em uma mola é igual à constante elástica
multiplicada pela deformação
:
Aqui,
é a força exercida pela massa,
é a constante da mola, e
é o quanto a mola se estende ou comprime.
Passo 3
Vamos começar com a mola
. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada nela, a mola desce 3,0 cm. Primeiro, precisamos calcular a força que essa massa exerce:
Agora, a deformação
é de 3,0 cm, que em metros fica:
Usando a Lei de Hooke, podemos achar
:
Passo 4
Agora, vamos para a mola
. Com uma massa de 6,0 kg, a mola desce 2,0 cm. Calculando a força:
A deformação aqui é de 2,0 cm, ou seja:
Aplicando novamente a Lei de Hooke:
Passo 5
Mas pera aí! As molas são iguais, então as suas constantes elásticas
deveriam ser iguais também. Porém, encontramos valores diferentes para
nas molas
e
:
Isso indica que ou a disposição das molas não é independente, ou houve algum erro nos dados fornecidos. Se as molas forem idênticas e independentes, os valores de
deveriam coincidir.
Resposta
Com base nos cálculos, a constante elástica das molas
e
seriam
e
, respectivamente. Porém, como as molas são iguais, os valores deveriam ser iguais, sugerindo uma possível inconsistência nos dados ou na disposição das molas apresentada no exercício.