Três molas iguais X, Y e Z, são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola X, a massa desce 3,0 cm. Quando uma massa de 6,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola Y, a massa desce
e. 2,0 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três molas iguais, chamadas X, Y e Z. Quando colocamos uma massa de 4,0 kg na mola X, ela desce 3,0 cm. Já quando colocamos uma massa de 6,0 kg na mola Y, ela desce 2,0 cm. A matéria envolvida aqui é a Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada em uma mola com a sua deformação. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa lei para encontrar a constante elástica das molas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força F = k cdot x aplicada em uma mola é igual à constante elástica multiplicada pela deformação :
Aqui, é a força exercida pela massa, é a constante da mola, e é o quanto a mola se estende ou comprime.

Passo 3

Vamos começar com a mola F = m cdot g = 4,0 , kg times 9,81 , m/s² = 39,24 , N . Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada nela, a mola desce 3,0 cm. Primeiro, precisamos calcular a força que essa massa exerce:
x = 3,0 , cm = 0,03 , m ²
Agora, a deformação k = Fx = 39,24 , N0,03 , m = 1308 , N/m é de 3,0 cm, que em metros fica:
Usando a Lei de Hooke, podemos achar :

Passo 4

Agora, vamos para a mola F = m cdot g = 6,0 , kg times 9,81 , m/s² = 58,86 , N . Com uma massa de 6,0 kg, a mola desce 2,0 cm. Calculando a força:
x = 2,0 , cm = 0,02 , m ²
A deformação aqui é de 2,0 cm, ou seja:
k = Fx = 58,86 , N0,02 , m = 2943 , N/m
Aplicando novamente a Lei de Hooke:

Passo 5

Mas pera aí! As molas são iguais, então as suas constantes elásticas kX = 1308 , N/m e kY = 2943 , N/m deveriam ser iguais também. Porém, encontramos valores diferentes para nas molas e :
Isso indica que ou a disposição das molas não é independente, ou houve algum erro nos dados fornecidos. Se as molas forem idênticas e independentes, os valores de deveriam coincidir.

Resposta

Com base nos cálculos, a constante elástica das molas e seriam e , respectivamente. Porém, como as molas são iguais, os valores deveriam ser iguais, sugerindo uma possível inconsistência nos dados ou na disposição das molas apresentada no exercício.

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