QUESTÃO (Valor: 1,5): Uma escada AB, cuja massa
é 200 kg , está em repouso e apóia-se numa parede vertical que faz um ângulo de
com o chão. Calcule as forças que atuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar atrito na parede vertical. No chão existe atrito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma escada com massa de 200 kg que está apoiada numa parede que forma um ângulo de
com o chão. A escada está em repouso, ou seja, equilibrada. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças que agem nos pontos A (no chão) e B (na parede). Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as condições de equilíbrio das estruturas. Precisamos entender de forças, decomposição de vetores e as condições de equilíbrio para listas de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na escada:
-
Peso (
): É a força da gravidade que atua no centro de massa da escada, puxando-a para baixo. Calculamos usando , onde e . -
Reação no chão (A): Como a escada está apoiada no chão com rodas, temos duas componentes nessa força:
- Normal (
): Força perpendicular ao chão, agindo para cima. - Atrito (
): Força paralela ao chão, que impede que a escada deslize. Como o chão possui atrito, essa força está presente.
- Normal (
-
Reação na parede (B): A escada está sem atrito na parede, então a reação é apenas horizontal:
- Força horizontal (
): Empurra a escada para fora da parede.
- Força horizontal (
Passo 3
Agora, vamos decompor as forças e aplicar as condições de equilíbrio. Para a escada estar em equilíbrio, a soma das forças nas direções horizontal e vertical deve ser zero, e a soma dos torques também deve ser zero.
Equilíbrio Vertical:
Equilíbrio Horizontal:
Equilíbrio de Torque:
Escolhemos o ponto A como pivô para calcular o torque. O torque é dado por , onde
é a distância e
é o ângulo.
Escolhemos o ponto A como pivô para calcular o torque. O torque é dado por
Considerando o comprimento da escada como
, o torque causado pelo peso
é:
O torque causado pela força na parede
é:
Para equilíbrio:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Primeiro, calculamos
:
Substituindo na equação:
Como
, então:
E já sabemos que
.
Resposta
As forças que atuam sobre a escada são:
-
No ponto A (chão):
- Força normal
para cima. - Força de atrito
para a esquerda.
- Força normal
-
No ponto B (parede):
- Força horizontal
para fora da parede.
- Força horizontal