2^2 QUESTÃO (Valor: 1,5): Uma escada AB, cuja massa m é 200 kg , está em repouso e apóia-se numa parede vertical que faz um ângulo de 60^circ com o chão. Calcule as forças que atuam sobre a escada nos pontos A e B. A escada é provida de rodas em A, de forma tal que se pode desprezar atrito na parede vertical. No chão existe atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma escada com massa de 200 kg que está apoiada numa parede que forma um ângulo de com o chão. A escada está em repouso, ou seja, equilibrada. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças que agem nos pontos A (no chão) e B (na parede). Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as condições de equilíbrio das estruturas. Precisamos entender de forças, decomposição de vetores e as condições de equilíbrio para listas de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na escada:
  1. Peso ( ): É a força da gravidade que atua no centro de massa da escada, puxando-a para baixo. Calculamos usando , onde e ².
  2. Reação no chão (A): Como a escada está apoiada no chão com rodas, temos duas componentes nessa força:
    • Normal ( ): Força perpendicular ao chão, agindo para cima.
    • Atrito ( ): Força paralela ao chão, que impede que a escada deslize. Como o chão possui atrito, essa força está presente.
  3. Reação na parede (B): A escada está sem atrito na parede, então a reação é apenas horizontal:
    • Força horizontal ( ): Empurra a escada para fora da parede.

Passo 3

Agora, vamos decompor as forças e aplicar as condições de equilíbrio. Para a escada estar em equilíbrio, a soma das forças nas direções horizontal e vertical deve ser zero, e a soma dos torques também deve ser zero.
Equilíbrio Vertical:
NA - P = 0
NA = P
Equilíbrio Horizontal:
FB - fA = 0
FB = fA
Equilíbrio de Torque:
Escolhemos o ponto A como pivô para calcular o torque. O torque é dado por tauP = P cdot L2 cdot cos(60^circ) , onde tauB = FB cdot L cdot sin(60^circ) é a distância e tauP = tauB é o ângulo.
Considerando o comprimento da escada como P cdot L2 cdot cos(60^circ) = FB cdot L cdot sin(60^circ) , o torque causado pelo peso P2 cdot cos(60^circ) = FB cdot sin(60^circ) é:
O torque causado pela força na parede é:
Para equilíbrio:
Podemos simplificar dos dois lados:

Passo 4

Vamos resolver para P = m cdot g = 200 , kg cdot 9,8 , m/s² = 1960 , N :
Primeiro, calculamos 1960 , N2 cdot cos(60^circ) = FB cdot sin(60^circ) :
980 , N cdot 0,5 = FB cdot 0,8660 ²
Substituindo na equação:
490 , N = FB cdot 0,8660
FB = 490 , N0,8660 approx 566 , N
fA approx 566 , N
Como , então:
E já sabemos que .

Resposta

As forças que atuam sobre a escada são:
  • No ponto A (chão):
    • Força normal para cima.
    • Força de atrito para a esquerda.
  • No ponto B (parede):
    • Força horizontal para fora da parede.

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