2
Questāo (Valor: 2,0): As deformaçōes normais e cisalhante no plano de tensāo de ponto de uma peça são
e
. Obtenha (a) (valor: 1,0 ) a deformação principal máxima e a direção em que ela ocorre, e (b) (valor: 1,0) a tensāo cisalhante máxima absoluta nesse ponto, sendo o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material da peça iguais a
e 0,25 , respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá as deformações normais e cisalhantes em um ponto de uma peça, e pede para a gente encontrar:
a) A deformação principal máxima e a direção em que ela ocorre.
b) A tensão cisalhante máxima absoluta nesse ponto.
Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações em planos de tensão. Vamos precisar das fórmulas para encontrar deformações principais e tensões cisalhantes máximas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são deformações principais. Elas são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções perpendiculares no material, sem deformação cisalhante. Para encontrá-las, usamos as deformações normais dadas:
e
, além da deformação cisalhante
.
A fórmula para encontrar as deformações principais (
e
) é:
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
E
:
Passo 5
Agora, calculamos o termo dentro da raiz quadrada:
Então:
Passo 6
Finalmente, encontramos as deformações principais:
A deformação principal máxima é
e ocorre na direção da
.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a tensão cisalhante máxima absoluta. Sabemos que a tensão cisalhante máxima (
) está relacionada à deformação cisalhante máxima pela seguinte relação:
Onde
é o módulo de cisalhamento, relacionado ao módulo de elasticidade
e ao coeficiente de Poisson
por:
Passo 8
Primeiro, calculamos o módulo de cisalhamento
:
Passo 9
A deformação cisalhante máxima
já foi dada como
, mas precisamos considerar o valor absoluto:
Então, a tensão cisalhante máxima é:
Resposta
a) A deformação principal máxima é
e ocorre na direção correspondente a
.
b) A tensão cisalhante máxima absoluta nesse ponto é de
.