A sample of fish was selected from 53 Florida lakes, and mercury concentration in the muscle tissue was measured (ppm). The mercury concentration values were:
1.230 1.330 0.040 0.044 1.200 0.270
0.490 0.190 0.830 0.810 0.710 0.500
0.490 1.160 0.050 0.150 0.190 0.770
1.080 0.980 0.630 0.560 0.410 0.730
0.590 0.340 0.340 0.840 0.500 0.340
0.280 0.340 0.750 0.870 0.560 0.170
0.180 0.190 0.040 0.490 1.100 0.160
0.100 0.210 0.860 0.520 0.650 0.270
0.940 0.400 0.430 0.250 0.270
Encontre um interval de confiança 95% para mu e interprete.
Variável N Média Mediana Desvio padrão amostral
Concentration 53 0.5250 0.4900 0.3486

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 53 lagos na Flórida onde foi medida a concentração de mercúrio no tecido muscular dos peixes. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média verdadeira da concentração de mercúrio, representada por mu. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança para a média.

Passo 2

O próximo passo é identificar os dados que já temos:
  • Tamanho da amostra ( n): 53
  • Média amostral ( barx): 0.5250 ppm
  • Desvio padrão amostral ( s): 0.3486 ppm
Esses valores serão usados para calcular o intervalo de confiança.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população não é conhecido. A fórmula é:
barx pm talpha/2, , df times ( sraizn )
Onde:
  • barx é a média amostral.
  • talpha/2, , df é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 1 - alpha e graus de liberdade df = n - 1.
  • s é o desvio padrão amostral.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos determinar o valor crítico talpha/2, , df. Como queremos um intervalo de confiança de 95%, alpha = 0.05. Os graus de liberdade ( df) são 53 - 1 = 52.
Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
t0.025, , 52 approx 2.006

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é:
sraizn = 0.3486raiz53 approx 0.34867.2801 approx 0.0479

Passo 6

Multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
2.006 times 0.0479 approx 0.0962

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
0.5250 pm 0.0962
Isso resulta em:
[0.5250 - 0.0962, , 0.5250 + 0.0962] = [0.4288, , 0.6212]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média verdadeira da concentração de mercúrio é [0.4288 ppm, 0.6212 ppm]. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média da concentração de mercúrio nos lagos da Flórida está entre 0.4288 ppm e 0.6212 ppm.

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