A sample of fish was selected from 53 Florida lakes, and mercury concentration in the muscle tissue was measured (ppm). The mercury concentration values were:
1.230 | 1.330 | 0.040 | 0.044 | 1.200 | 0.270 |
---|---|---|---|---|---|
0.490 | 0.190 | 0.830 | 0.810 | 0.710 | 0.500 |
0.490 | 1.160 | 0.050 | 0.150 | 0.190 | 0.770 |
1.080 | 0.980 | 0.630 | 0.560 | 0.410 | 0.730 |
0.590 | 0.340 | 0.340 | 0.840 | 0.500 | 0.340 |
0.280 | 0.340 | 0.750 | 0.870 | 0.560 | 0.170 |
0.180 | 0.190 | 0.040 | 0.490 | 1.100 | 0.160 |
0.100 | 0.210 | 0.860 | 0.520 | 0.650 | 0.270 |
0.940 | 0.400 | 0.430 | 0.250 | 0.270 |
Encontre um interval de confiança 95% para
e interprete.
Variável |
|
Média | Mediana | Desvio padrão amostral |
---|---|---|---|---|
Concentration | 53 | 0.5250 | 0.4900 | 0.3486 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 53 lagos na Flórida onde foi medida a concentração de mercúrio no tecido muscular dos peixes. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média verdadeira da concentração de mercúrio, representada por
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança para a média.
Passo 2
O próximo passo é identificar os dados que já temos:
- Tamanho da amostra (
): 53 - Média amostral (
): 0.5250 ppm - Desvio padrão amostral (
): 0.3486 ppm
Esses valores serão usados para calcular o intervalo de confiança.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população não é conhecido. A fórmula é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de e graus de liberdade . -
é o desvio padrão amostral. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos determinar o valor crítico
. Como queremos um intervalo de confiança de 95%,
. Os graus de liberdade (
) são
.
Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que:
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é:
Passo 6
Multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média verdadeira da concentração de mercúrio é [0.4288 ppm, 0.6212 ppm]. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média da concentração de mercúrio nos lagos da Flórida está entre 0.4288 ppm e 0.6212 ppm.
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A amostra
foi extraída de uma população aproximadamente normal. Deseja-se construir um intervalo de confiança para
com um nível de 95% de confiança.
Um questionário foi aplicado aos dez funcionários do setor de contabilidade de uma empresa fornecendo os dados apresentados na tabela.
Funcionário | Curso (completo) | Idade | Salários (R$) | Anos de empresa |
---|---|---|---|---|
1 | superior | 34 | 1100 | 5 |
2 | superior | 43 | 1450 | 8 |
3 | médio | 31 | 960 | 6 |
4 | médio | 37 | 960 | 8 |
5 | médio | 24 | 600 | 3 |
6 | médio | 25 | 600 | 2 |
7 | médio | 27 | 600 | 5 |
8 | médio | 22 | 450 | 2 |
9 | fundamental | 21 | 450 | 3 |
10 | fundamental | 26 | 450 | 3 |
e) Calcular todas as medidas de dispersão e posição para a variável salários e interprete os resultados.
Defina e exemplifique parâmetros, estimadores, estatísticas e estimativas.
An automatic filling machine is used to fill bottles with liquid detergent. A random sample of 20 bottles results in a sample variance of fill volume of
. Assume that the fill volume is approximately normal. Compute a
upper confidence bound (limite superior de confiança).