Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de sódio (NaOH) com duas partes de água. Para essa tarefa, ele tem 5000 µL de NaOH e 1600 µL de água. Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo, 5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH, em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que 1 µL corresponde à 10–6 L, a quantidade total de água, em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser usados na mistura são, respectivamente:
a)2x/3 e 2,4 ≤ x ≤ 3
b)2x/3 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
c)2x/3 e 1,2 ≤ x ≤ 1,8
d)2x/5 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
e)2x/3 e 1,8 ≤ x ≤ 2,4

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! Temos que misturar hidróxido de sódio (NaOH) com água na proporção de 3 partes de NaOH para 2 partes de água. O químico tem 5000 µL de NaOH e 1600 µL de água. Precisamos encontrar a quantidade total de água em mL e determinar os valores possíveis de x, que representa a quantidade de NaOH em mL na mistura, de forma que o volume total fique entre 3 mL e 5 mL.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os volumes de microlitros (µL) para mililitros (mL), já que 1 mL = 1000 µL. Então:
  • NaOH: 5000 , mu L = 50001000 = 5 , mL
  • Água: 1600 , mu L = 16001000 = 1,6 , mL

Passo 3

Sabemos que a proporção de NaOH para água é de 3 para 2. Isso significa que para cada 3 partes de NaOH, usamos 2 partes de água. Podemos expressar a quantidade de água em função de x (quantidade de NaOH):
Água = 23x Á

Passo 4

Agora, vamos considerar o volume total da mistura, que deve estar entre 3 mL e 5 mL:
3 , mL <= x + 23x <= 5 , mL
Simplificando a expressão:
3 , mL <= 53x <= 5 , mL

Passo 5

Para encontrar o intervalo de x, vamos resolver as desigualdades:
Primeira parte:
53x >= 3 , mL x >= 3 times 35 x >= 1,8 , mL
Segunda parte:
53x <= 5 , mL x <= 5 times 35 x <= 3 , mL

Passo 6

No entanto, devemos considerar a quantidade disponível de água, que é 1,6 mL. Como a água necessária é 23x, temos:
23x <= 1,6 , mL x <= 1,6 times 32 x <= 2,4 , mL

Passo 7

Assim, combinando os valores encontrados, o intervalo de x é:
1,8 , mL <= x <= 2,4 , mL
Além disso, a quantidade total de água é:
23x

Resposta

e) $ \frac{2x}{3} $ e $ 1,8 \leq x \leq 2,4 $

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