O quíntuplo da medida do complemento de ângulo é igual ao dobro da medida do suplemento desse ângulo. Quanto mede esse ângulo?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre ângulos! A gente precisa descobrir a medida de um ângulo sabendo que cinco vezes o complemento desse ângulo é igual a duas vezes o suplemento dele. Para isso, vamos usar conceitos de complementos e suplementos de ângulos e montar uma equação para encontrar o valor procurado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o complemento de um ângulo. O complemento de um ângulo é o que, somado a ele, dá 90 graus. Se o nosso ângulo é $ x $, então o complemento dele é:
x

Passo 3

Agora, vamos ver o que é o suplemento de um ângulo. O suplemento de um ângulo é o que, somado a ele, dá 180 graus. Então, se o nosso ângulo é $ x $, o suplemento dele é:
x

Passo 4

Segundo o enunciado, cinco vezes o complemento do ângulo é igual a duas vezes o suplemento dele. Vamos traduzir isso para uma equação usando o que encontramos:
5 times (90 - x) = 2 times (180 - x)

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos multiplicar os números pelo que está dentro dos parênteses:
450 - 5x = 360 - 2x
Em seguida, vamos isolar as variáveis. Vamos mover todos os termos com $ x $ para um lado e os números para o outro:
x
450 - 360 = -2x + 5x
Finalmente, vamos dividir ambos os lados por 3 para encontrar o valor de $ x $:
90 = 3x
x

Resposta

O ângulo mede 30 graus.

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