Um radiador de cavidade a 6000 K tem um orifício de diâmetro 10 mm feito em sua parede. Calcule a potência irradiada através do orifício no intervalo de comprimentos de onda entre 550 nm a 551 nm . (Sugestão: Usualmente, a intensidade de radiação seria calculada por I= integral550 nm^551 nm Ilambda(lambda) d lambda multiplicada pela área do orifício. Entretanto, De é pequeno o suficiente para permitir uma aproximação do tipo I= área abaixo da curva approx Ilambda(barlambda) De, em que barlambda é o valor médio entre os comprimentos de onda 550 nm a 551 nm , e Ilambda(barlambda) pode ser calculada utilizando a fórmula de Planck para a radiação de corpo negro).

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um radiador de cavidade que está aquecido a 6000 K e tem um orifício de diâmetro 10 mm. Precisamos calcular a potência que está sendo irradiada através desse orifício, mas só consideramos os comprimentos de onda entre 550 nm e 551 nm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiação de corpo negro e a fórmula de Planck. Vamos precisar calcular a área do orifício, entender como a intensidade da radiação funciona nessa faixa de comprimento de onda e aplicar a fórmula de Planck para encontrar a potência irradiada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do orifício. O diâmetro é de 10 mm, então o raio é de 5 mm ou 0,005 metros. A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
Substituindo os valores:
A = pi r^2

Passo 3

Agora, vamos considerar o intervalo de comprimento de onda entre 550 nm e 551 nm. O comprimento de onda médio $ \bar{\lambda} $ é:
barlambda
E a diferença $ \Delta \lambda $ é de 1 nm, ou seja, $ 1 \times 10^{-9}, m $.

Passo 4

Vamos calcular a intensidade espectral $ I_{\lambda} $ usando a fórmula de Planck para radiação de corpo negro:
Ilambda
Onde:
  • $ h = 6,626 \times 10^{-34}, J\cdots $ (constante de Planck)
  • $ c = 3 \times 10^8, m/s $ (velocidade da luz)
  • $ k = 1,381 \times 10^{-23}, J/K $ (constante de Boltzmann)
  • $ T = 6000, K $ (temperatura)
Substituindo os valores:
Ilambda = 2hc^2lambda^5 times 1e^hclambda k T - 1
Após fazer os cálculos (simplificando para facilitar):
h = 6,626 times 10^-34, Jcdots

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência irradiada $ P $ usando a aproximação sugerida:
P
Substituindo os valores que já calculamos:
P = Ilambda times De
P = 2,595 times 10^-4, W/(m^2cdotnm) times 1 times 10^-9, m times 7,854 times 10^-5, m^2

Resposta

A potência irradiada através do orifício na faixa de 550 nm a 551 nm é aproximadamente $ 2,04 \times 10^{-17}, W $.

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