Um radiador de cavidade a 6000 K tem um orifício de diâmetro 10 mm feito em sua parede. Calcule a potência irradiada através do orifício no intervalo de comprimentos de onda entre 550 nm a 551 nm . (Sugestão: Usualmente, a intensidade de radiação seria calculada por
multiplicada pela área do orifício. Entretanto,
é pequeno o suficiente para permitir uma aproximação do tipo
área abaixo da curva
, em que
é o valor médio entre os comprimentos de onda 550 nm a 551 nm , e
pode ser calculada utilizando a fórmula de Planck para a radiação de corpo negro).
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um radiador de cavidade que está aquecido a 6000 K e tem um orifício de diâmetro 10 mm. Precisamos calcular a potência que está sendo irradiada através desse orifício, mas só consideramos os comprimentos de onda entre 550 nm e 551 nm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiação de corpo negro e a fórmula de Planck. Vamos precisar calcular a área do orifício, entender como a intensidade da radiação funciona nessa faixa de comprimento de onda e aplicar a fórmula de Planck para encontrar a potência irradiada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do orifício. O diâmetro é de 10 mm, então o raio é de 5 mm ou 0,005 metros. A área $ A $ de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar o intervalo de comprimento de onda entre 550 nm e 551 nm. O comprimento de onda médio $ \bar{\lambda} $ é:
E a diferença $ \Delta \lambda $ é de 1 nm, ou seja, $ 1 \times 10^{-9}, m $.
Passo 4
Vamos calcular a intensidade espectral $ I_{\lambda} $ usando a fórmula de Planck para radiação de corpo negro:
Onde:
- $ h = 6,626 \times 10^{-34}, J\cdots $ (constante de Planck)
- $ c = 3 \times 10^8, m/s $ (velocidade da luz)
- $ k = 1,381 \times 10^{-23}, J/K $ (constante de Boltzmann)
- $ T = 6000, K $ (temperatura)
Substituindo os valores:
Após fazer os cálculos (simplificando para facilitar):
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência irradiada $ P $ usando a aproximação sugerida:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A potência irradiada através do orifício na faixa de 550 nm a 551 nm é aproximadamente $ 2,04 \times 10^{-17}, W $.