Um rádio receptor opera em duas modalidades: uma, AM, cobre o intervalo de 550 a 1550 kHz, e outra, FM, de 88 a 108 MHz. A velocidade das ondas eletromagnéticas vale 3 108 m/s. Quais, aproximadamente, o menor e o maior comprimentos de onda que podem ser captados por esse rádio?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um rádio que capta sinais nas faixas AM e FM. A faixa AM vai de 550 a 1550 kHz e a faixa FM vai de 88 a 108 MHz. A velocidade das ondas eletromagnéticas é $ 3 \times 10^8 $ m/s. Precisamos encontrar o menor e o maior comprimento de onda que esse rádio pode captar.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a relação entre velocidade (v), frequência (f) e comprimento de onda ($ \lambda $):
lambda
Queremos encontrar $ \lambda $, então vamos rearranjar a fórmula:
v = f times lambda
Vamos calcular $ \lambda $ para as frequências mais baixas e mais altas das faixas AM e FM para encontrar o menor e o maior comprimento de onda.

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as frequências para a mesma unidade. Sabemos que:
  • 1 MHz = 1000 kHz
    Então, a faixa FM de 88 a 108 MHz é igual a 88000 a 108000 kHz.

Passo 4

Agora, identifiquemos as frequências mais baixas e mais altas que o rádio pode captar:
  • Frequência mais baixa: 550 kHz (AM)
  • Frequência mais alta: 108000 kHz (FM)

Passo 5

Vamos calcular o comprimento de onda para a frequência mais baixa (550 kHz):
lambdamaior = 3 times 10^8 , m/s550 times 10^3 , Hz
lambdamaior = 3 times 10^8550 times 10^3
lambdamaior approx 545.45 , metros

Passo 6

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para a frequência mais alta (108000 kHz):
lambdamenor = 3 times 10^8 , m/s108 times 10^6 , Hz
lambdamenor = 3 times 10^8108 times 10^6
lambdamenor approx 2.78 , metros

Resposta

O menor comprimento de onda que o rádio pode captar é aproximadamente 2,78 metros e o maior é aproximadamente 545,45 metros.

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