Rafaela tem 3 dados numerados de forma diferentes: suas seis faces contém os 6 primeiros números primos. Larissa desafiou os colegas a posicionar os dados de modo que, através das multiplicações das faces que ficaram voltadas para cima, possam obter o número 130. Quais serão os números nas faces destes cubos? É possível obter o número 130 da forma determinada por Larissa? Se sim, que números deveriam aparecer nas faces superiores dos dados para vencer o desafio? E se Larissa tivesse escolhido o número 100? Lembrete: Um dado é um poliedro, um hexaedro, comumente chamado de cubo. Tem, portanto, 6 faces que em geral são numeradas de 1 a 6.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse desafio! Rafaela tem três dados, cada um com as seis primeiras números primos nas faces: 2, 3, 5, 7, 11 e 13. A Larissa propôs que a gente posicione esses dados de maneira que, ao multiplicar os números que ficam virados para cima, o resultado seja 130. Vamos usar conhecimentos de números primos e multiplicação para ver se isso é possível e, se for, quais números devemos escolher nas faces superiores. Além disso, também vamos verificar se o mesmo esquema funcionaria para o número 100.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os seis primeiros números primos que estão nas faces de cada dado:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir se conseguimos multiplicar três desses números para chegar a 130. Para isso, vamos fatorar o número 130 em fatores primos.
130 dividido por 2 dá exatamente 65.
65 dividido por 5 dá exatamente 13.
Então, os fatores primos de 130 são:
Passo 4
Legal, encontramos que $ 2 \times 5 \times 13 = 130 $. Isso significa que se colocarmos os números 2, 5 e 13 nas faces superiores dos três dados, vamos conseguir o produto desejado, que é 130.
Passo 5
Agora, vamos verificar se isso também funcionaria para o número 100. Primeiro, vamos fatorar 100 em fatores primos.
Note que precisamos de duas vezes o número 2 e duas vezes o número 5. Mas temos apenas três dados, então só conseguimos escolher três números. Mesmo se repetíssemos números nos dados, teríamos que usar pelo menos dois dados mostrando o número 2 e um mostrando o número 5, ou vice-versa, mas isso não daria o produto exato de 100, já que faltaríamos um fator.
Resposta
Sim, é possível obter o número 130 posicionando os dados com os números 2, 5 e 13 nas faces superiores, pois $ 2 \times 5 \times 13 = 130
2 \times 2 \times 5 \times 5 $) para chegar a 100.