Una atividade com duas questoes foi aplicada em uma classe de 40 alunos. os resultados apontaram que 20 alunos haviam acertado as duas questoes, 35 acertaram a primeira questao e 25, a segunda. calcule quantos alunos acertaram apenas uma questao

Passo 1

Vamos resolver um problema de conjuntos aplicado a uma sala de aula. O exercício envolve dois tópicos principais: conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão. Precisamos descobrir quantos alunos acertaram apenas uma das duas questões aplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossos conjuntos:
  • A: conjunto de alunos que acertaram a primeira questão. Temos $ |A| = 35 $ alunos.
  • B: conjunto de alunos que acertaram a segunda questão. Temos $ |B| = 25 $ alunos.
  • A ∩ B: conjunto de alunos que acertaram as duas questões. Aqui, $ |A ∩ B| = 20 $ alunos.

Passo 3

Para encontrar quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Substituindo os valores:
|A cup B| = 35 + 25 - 20 = 40
Isso significa que todos os 40 alunos acertaram pelo menos uma das questões.

Passo 4

Agora, queremos saber quantos alunos acertaram apenas uma das questões. Para isso, calculamos:
  • Alunos que acertaram apenas a primeira questão: $ |A| - |A \cap B| = 35 - 20 = 15 $ alunos.
  • Alunos que acertaram apenas a segunda questão: $ |B| - |A \cap B| = 25 - 20 = 5 $ alunos.
Somando esses valores:
|A| - |A cap B| = 35 - 20 = 15

Resposta

20 alunos acertaram apenas uma das questões.

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