Una atividade com duas questoes foi aplicada em uma classe de 40 alunos. os resultados apontaram que 20 alunos haviam acertado as duas questoes, 35 acertaram a primeira questao e 25, a segunda. calcule quantos alunos acertaram apenas uma questao
Passo 1
Vamos resolver um problema de conjuntos aplicado a uma sala de aula. O exercício envolve dois tópicos principais: conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão. Precisamos descobrir quantos alunos acertaram apenas uma das duas questões aplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossos conjuntos:
- A: conjunto de alunos que acertaram a primeira questão. Temos $ |A| = 35 $ alunos.
- B: conjunto de alunos que acertaram a segunda questão. Temos $ |B| = 25 $ alunos.
- A ∩ B: conjunto de alunos que acertaram as duas questões. Aqui, $ |A ∩ B| = 20 $ alunos.
Passo 3
Para encontrar quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Substituindo os valores:
Isso significa que todos os 40 alunos acertaram pelo menos uma das questões.
Passo 4
Agora, queremos saber quantos alunos acertaram apenas uma das questões. Para isso, calculamos:
- Alunos que acertaram apenas a primeira questão: $ |A| - |A \cap B| = 35 - 20 = 15 $ alunos.
- Alunos que acertaram apenas a segunda questão: $ |B| - |A \cap B| = 25 - 20 = 5 $ alunos.
Somando esses valores:
Resposta
20 alunos acertaram apenas uma das questões.