Se o raio atômico do tântalo é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.R.: 3,60 times 10^-29 m^3

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente quer calcular o volume da célula unitária do tântalo, sabendo que o raio atômico desse elemento é de . Isso está ligado à matéria de estrutura cristalina e geometria das células unitárias. Para resolver, vamos precisar entender qual é a estrutura cristalina do tântalo e como relacionar o raio atômico com as dimensões da célula unitária.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a estrutura cristalina do tântalo. O tântalo cristaliza em uma estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), ou seja, uma célula unitária onde há um átomo no centro e um átomo em cada vértice do cubo.

Passo 3

Na estrutura cúbica de corpo centrado, a relação entre o raio atômico ( a = 4rraiz3 ) e a aresta da célula unitária ( ) é dada pela fórmula:
Isso porque, na CCC, a diagonal do cubo passa por dois raios atômicos e está relacionada com a aresta do cubo.

Passo 4

Vamos agora calcular a aresta da célula unitária usando o raio atômico fornecido. Primeiro, convertemos o raio de nanômetros para metros:
r = 0,143 nm = 0,143 times 10^-9 m
Substituindo na fórmula:
a = 4 times 0,143 times 10^-9raiz3 approx 0,572 times 10^-91,732 approx 0,330 times 10^-9 m = 3,30 times 10^-10 m

Passo 5

Agora que temos a aresta da célula unitária, podemos calcular o volume ( V = a^3 ) da célula cúbica. A fórmula para o volume de um cubo é:
V = (3,30 times 10^-10)^3 approx 3,60 times 10^-29 m^3
Substituindo o valor de :

Resposta

O volume da célula unitária do tântalo é aproximadamente .

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