Suponha que os trilhos de uma estrada de ferro foram fabricados de aço 1025 e foram colocados no solo durante um período do ano em que a temperatura média era de 4^circ C. Se uma folga de 5,4 mm foi deixada entre os trilhos padrões com comprimento de 11,9 m, qual seria a maior temperatura possível que poderia ser tolerada sem haver a introdução de tensões térmicas nessa estrutura? (2,0)
& Cv=(partial Upartial T)v d U=Cv d T Cv, m=Cvn Cv, s=Cvm Cv=A T^3 q=-k d Td x & k=kr+ke De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre trilhos de ferro feitos de aço 1025 que foram colocados no chão quando a temperatura média era de 4^circ C. Eles deixaram uma folga de 5,4 mm entre os trilhos, que têm comprimento de 11,9 m. A pergunta é: qual a maior temperatura que esses trilhos podem suportar sem que se criem tensões térmicas? Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica dos metais.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o comprimento dos trilhos. Quando a temperatura aumenta, o aço se expande. A fórmula que descreve essa expansão linear é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de expansão linear do material,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar De, a variação máxima de temperatura que os trilhos podem ter sem exceder a folga de 5,4 mm. Rearranjando a fórmula:
De

Passo 4

Precisamos do valor de alpha para o a��o 1025. Geralmente, para aços, esse coeficiente é aproximadamente 12 times 10^-6 , °C^-1.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
  • De
  • L0 = 11,9 m
  • alpha = 12 times 10^-6 , °C^-1
Então:
De

Passo 6

Vamos calcular:
De

Passo 7

Finalmente, a temperatura inicial é 4^circ C. Então, a maior temperatura possível sem causar tensões térmicas é:
Tmáx = Tinicial + Deá

Resposta

A maior temperatura possível que pode ser tolerada sem introduzir tensões térmicas nos trilhos é de aproximadamente 41,8^circ C.

Exercícios relacionados