O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esfera dentro da qual nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional por ele exercida. Por coincidência, esse raio pode ser calculado não-relativisticamente como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma massa igual à massa da Terra? dados; massa da Terra: 6,0. 1024kg velocidade da luz no vácuo: 3,0. 108m/s constante de gravitação universal: 6,67. 10-11N. M2/kg2
a) 9 µm.
b) 9 mm.
c) 30 cm.
d) 90 cm.
e) 3 km​

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com a mesma massa da Terra. Para isso, vamos usar a ideia de que o raio do horizonte de eventos pode ser calculado onde a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Precisamos das seguintes informações:
  • Massa da Terra: 6,0 times 10^24 kg
  • Velocidade da luz no vácuo: 3,0 times 10^8 m/s
  • Constante de gravitação universal: 6,67 times 10^-11 N·m²/kg²

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade de escape ( vescape):
vescape = raiz2GMR
Onde:
  • G é a constante de gravitação universal
  • M é a massa do objeto (no caso, a Terra)
  • R é o raio que queremos encontrar

Passo 3

Como queremos que a velocidade de escape seja igual à velocidade da luz, igualamos as duas:
c = raiz2GMR
Onde c é a velocidade da luz.

Passo 4

Agora, vamos isolar R na equação. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
c^2 = 2GMR
Em seguida, isolamos R:
R = 2GMc^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
R = 2 times 6,67 times 10^-11 times 6,0 times 10^24(3,0 times 10^8)^2

Passo 6

Calculando o numerador:
2 times 6,67 times 10^-11 times 6,0 times 10^24 = 8,004 times 10^14

Passo 7

Calculando o denominador:
(3,0 times 10^8)^2 = 9,0 times 10^16

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
R = 8,004 times 10^149,0 times 10^16 = 8,89 times 10^-3 metros
Convertendo para milímetros:
8,89 times 10^-3 m = 8,89 mm
Arredondando, temos aproximadamente 9 mm.

Resposta

A resposta correta é a letra b) 9 mm.

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