O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esfera dentro da qual nada, nem mesmo a luz, escapa da atração gravitacional por ele exercida. Por coincidência, esse raio pode ser calculado não-relativisticamente como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Qual deve ser o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma massa igual à massa da Terra? dados; massa da Terra: 6,0. 1024kg velocidade da luz no vácuo: 3,0. 108m/s constante de gravitação universal: 6,67. 10-11N. M2/kg2
a) 9 µm.
b) 9 mm.
c) 30 cm.
d) 90 cm.
e) 3 km
a) 9 µm.
b) 9 mm.
c) 30 cm.
d) 90 cm.
e) 3 km
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com a mesma massa da Terra. Para isso, vamos usar a ideia de que o raio do horizonte de eventos pode ser calculado onde a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Precisamos das seguintes informações:
- Massa da Terra:
kg - Velocidade da luz no vácuo:
m/s - Constante de gravitação universal:
N·m²/kg²
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da velocidade de escape (
):
Onde:
-
é a constante de gravitação universal -
é a massa do objeto (no caso, a Terra) -
é o raio que queremos encontrar
Passo 3
Como queremos que a velocidade de escape seja igual à velocidade da luz, igualamos as duas:
Onde
é a velocidade da luz.
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Em seguida, isolamos
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Calculando o numerador:
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Convertendo para milímetros:
Arredondando, temos aproximadamente 9 mm.
Resposta
A resposta correta é a letra b) 9 mm.