O gráfico mostra a variação da pressão atmosférica acima do nível do mar. Um balão meteorológico é lançado ao nível do mar e alcança uma altura de 12000m onde a temperatura é de -33°C. Sendo V1 = 100L o seu volume inicial T1 = 27°C a temperatura local no lançamento, determine o volume do balão na posição final, imediatamente antes de explodir. Dado: P atm = 1 atm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um balão meteorológico que é lançado ao nível do mar com um volume inicial de $ V_1 = 100 $ litros e uma temperatura inicial de $ T_1 = 27^\circ C $. Ele sobe até uma altura de 12.000 metros, onde a temperatura cai para $ -33^\circ C $. Queremos descobrir qual será o volume final do balão antes dele estourar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula dos gases, a temperatura deve estar nessa unidade. A conversão é feita assim:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K
T2 = -33 + 273,15 = 240,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos considerar a pressão nos dois pontos. No nível do mar, a pressão $ P_1 $ é de 1 atm. Porém, a pressão atmosférica diminui conforme a altitude aumenta. Infelizmente, sem o gráfico mencionado, vamos assumir um valor típico para a pressão a 12.000 metros. Geralmente, a pressão atmosférica a essa altitude é aproximadamente 0,35 atm.

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que pode ser rearranjada na forma da Lei Combinada dos Gases:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
Queremos encontrar $ V_2 $, o volume final do balão.

Passo 5

Isolando $ V_2 $ na equação:
V2

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
V2 = 100 , L times 1 , atm0,35 , atm times 240,15 , K300,15 , K

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, $ \frac{1}{0,35} \approx 2,857 $.
Segundo, $ \frac{240,15}{300,15} \approx 0,800 $.
Então:
10,35 approx 2,857

Passo 8

Multiplicando tudo:
V2 = 100 times 2,857 = 285,7 , L
V2 = 285,7 , L times 0,800 approx 228,56 , L

Resposta

O volume final do balão, imediatamente antes de estourar, é aproximadamente 228,56 litros.

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