O gráfico mostra a variação da pressão atmosférica acima do nível do mar. Um balão meteorológico é lançado ao nível do mar e alcança uma altura de 12000m onde a temperatura é de -33°C. Sendo V1 = 100L o seu volume inicial T1 = 27°C a temperatura local no lançamento, determine o volume do balão na posição final, imediatamente antes de explodir. Dado: P atm = 1 atm.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um balão meteorológico que é lançado ao nível do mar com um volume inicial de $ V_1 = 100 $ litros e uma temperatura inicial de $ T_1 = 27^\circ C $. Ele sobe até uma altura de 12.000 metros, onde a temperatura cai para $ -33^\circ C $. Queremos descobrir qual será o volume final do balão antes dele estourar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na fórmula dos gases, a temperatura deve estar nessa unidade. A conversão é feita assim:
Então:
Passo 3
Agora, precisamos considerar a pressão nos dois pontos. No nível do mar, a pressão $ P_1 $ é de 1 atm. Porém, a pressão atmosférica diminui conforme a altitude aumenta. Infelizmente, sem o gráfico mencionado, vamos assumir um valor típico para a pressão a 12.000 metros. Geralmente, a pressão atmosférica a essa altitude é aproximadamente 0,35 atm.
Passo 4
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que pode ser rearranjada na forma da Lei Combinada dos Gases:
Queremos encontrar $ V_2 $, o volume final do balão.
Passo 5
Isolando $ V_2 $ na equação:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, $ \frac{1}{0,35} \approx 2,857 $.
Segundo, $ \frac{240,15}{300,15} \approx 0,800 $.
Então:
Passo 8
Multiplicando tudo:
Resposta
O volume final do balão, imediatamente antes de estourar, é aproximadamente 228,56 litros.