Um raio de luz atravessando a água incide sobre uma interface com um pedaço de vidro plano. O comprimento de onda da luz na água é
e seu comprimento de onda no vidro é
. Se o raio na água forma um ângulo de 64 graus com a normal à interface, que ângulo o raio refratado no vidro forma com a normal?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um raio de luz que passa da água para o vidro. Sabemos o comprimento de onda da luz na água (
) e no vidro (
). Além disso, o ângulo que a luz faz com a normal na água é de
. Nosso objetivo é descobrir qual será o ângulo que a luz fará com a normal quando entrar no vidro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell, que é fundamental na refração da luz. Ela é dada por:
Onde:
-
e são os índices de refração dos dois meios (água e vidro, respectivamente). -
é o ângulo de incidência (na água). -
é o ângulo de refração (no vidro).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os índices de refração da água e do vidro. Sabemos que o índice de refração (
) está relacionado com o comprimento de onda (
) da luz no vácuo (
) pela f��rmula:
No entanto, como estamos lidando com dois meios (água e vidro), podemos relacionar os índices de refração desses dois utilizando os comprimentos de onda fornecidos na água e no vidro:
Onde:
-
(na água) -
(no vidro)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, podemos rearranjar a Lei de Snell para encontrar o ângulo de refração (
):
Substituindo os valores que já temos (
):
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar pelo fator
:
- Agora, para encontrar
, tiramos o arco seno:
Resposta
O ângulo refratado no vidro é aproximadamente
.