Um raio de luz atravessando a água incide sobre uma interface com um pedaço de vidro plano. O comprimento de onda da luz na água é 722 nm e seu comprimento de onda no vidro é 565 nm. Se o raio na água forma um ângulo de 64 graus com a normal à interface, que ângulo o raio refratado no vidro forma com a normal?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um raio de luz que passa da água para o vidro. Sabemos o comprimento de onda da luz na água ( ) e no vidro ( ). Além disso, o ângulo que a luz faz com a normal na água é de . Nosso objetivo é descobrir qual será o ângulo que a luz fará com a normal quando entrar no vidro. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell, que é fundamental na refração da luz. Ela é dada por:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • e são os índices de refração dos dois meios (água e vidro, respectivamente).
  • é o ângulo de incidência (na água).
  • é o ângulo de refração (no vidro).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os índices de refração da água e do vidro. Sabemos que o índice de refração ( n = lambda0lambda ) está relacionado com o comprimento de onda ( n1n2 = lambda2lambda1 ) da luz no vácuo ( n1n2 = 565722 ) pela f��rmula:
No entanto, como estamos lidando com dois meios (água e vidro), podemos relacionar os índices de refração desses dois utilizando os comprimentos de onda fornecidos na água e no vidro:
Onde:
  • (na água)
  • (no vidro)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, podemos rearranjar a Lei de Snell para encontrar o ângulo de refração ( sin(theta2) = n1n2 cdot sin(theta1) ):
sin(theta2) = 565722 cdot sin(64^circ)
Substituindo os valores que já temos ( sin(64^circ) approx 0,8988 ):
sin(theta2) = 565722 times 0,8988 approx 0,704
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Calcular theta2 = arcsin(0,704) approx 44,5^circ :
  1. Multiplicar pelo fator :
  1. Agora, para encontrar , tiramos o arco seno:

Resposta

O ângulo refratado no vidro é aproximadamente .

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