Um raio de luz não polarizado incide em 2 lâminas polarizadoras. A direção característica da primeira faz um ângulo
em relação à horizontal. A direção característica da segunda é de
em relação à horizontal. Determine o ângulo
para que a luz transmitida seja
da intensidade da luz incidente ( 2,5 ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o ângulo
de uma lâmina polarizadora para que a luz que passa por duas lâminas tenha uma intensidade de 35% da luz original. A matéria envolvida aqui é Polarização da Luz. Para resolver isso, vamos usar algumas leis da polarização e fazer uns cálculos simples. Vamos dividir isso em passos para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que acontece quando a luz não polarizada passa por uma lâmina polarizadora. Luz não polarizada tem suas ondas vibrando em várias direções. Quando passa por uma lâmina polarizadora, apenas a componente da luz que vibra na direção característica da lâmina consegue passar. A intensidade da luz após passar por uma lâmina polarizadora é metade da intensidade original. Então, se a intensidade inicial é
, depois da primeira lâmina fica
.
Passo 3
Agora, a luz que saiu da primeira lâmina está polarizada na direção que faz um ângulo
com a horizontal. Essa luz vai encontrar a segunda lâmina polarizadora, que está alinhada a
em relação à horizontal. Para calcular a intensidade da luz que passa pela segunda lâmina, usamos a Lei de Malus, que diz que a intensidade
da luz após passar por uma segunda lâmina polarizadora é:
Onde
é o ângulo entre as duas direções características das lâminas. Neste caso,
.
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Segundo o enunciado, a intensidade final
deve ser 35% da intensidade inicial
:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 7
Finalmente, encontramos o ângulo
tirando o arco seno:
Resposta
O ângulo
deve ser aproximadamente
para que a luz transmitida seja 35% da intensidade da luz incidente.