Um raio de luz não polarizado incide em 2 lâminas polarizadoras. A direção característica da primeira faz um ângulo phi em relação à horizontal. A direção característica da segunda é de 90^circ em relação à horizontal. Determine o ângulo phi para que a luz transmitida seja 35 % da intensidade da luz incidente ( 2,5 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o ângulo phi de uma lâmina polarizadora para que a luz que passa por duas lâminas tenha uma intensidade de 35% da luz original. A matéria envolvida aqui é Polarização da Luz. Para resolver isso, vamos usar algumas leis da polarização e fazer uns cálculos simples. Vamos dividir isso em passos para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece quando a luz não polarizada passa por uma lâmina polarizadora. Luz não polarizada tem suas ondas vibrando em várias direções. Quando passa por uma lâmina polarizadora, apenas a componente da luz que vibra na direção característica da lâmina consegue passar. A intensidade da luz após passar por uma lâmina polarizadora é metade da intensidade original. Então, se a intensidade inicial é I0, depois da primeira lâmina fica I1 = 12 I0.

Passo 3

Agora, a luz que saiu da primeira lâmina está polarizada na direção que faz um ângulo phi com a horizontal. Essa luz vai encontrar a segunda lâmina polarizadora, que está alinhada a 90^circ em relação à horizontal. Para calcular a intensidade da luz que passa pela segunda lâmina, usamos a Lei de Malus, que diz que a intensidade I da luz após passar por uma segunda lâmina polarizadora é:
I = I1 cos^2(theta)
Onde theta é o ângulo entre as duas direções características das lâminas. Neste caso, theta = 90^circ - phi.

Passo 4

Vamos substituir theta na fórmula:
I = 12 I0 cos^2(90^circ - phi)
Sabemos que cos(90^circ - phi) = sin(phi), então:
I = 12 I0 sin^2(phi)

Passo 5

Segundo o enunciado, a intensidade final I deve ser 35% da intensidade inicial I0:
II0 = 0,35
Substituindo na equação anterior:
12 sin^2(phi) = 0,35

Passo 6

Vamos resolver para sin^2(phi):
sin^2(phi) = 2 times 0,35 = 0,70
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
sin(phi) = raiz0,70
sin(phi) approx 0,8367

Passo 7

Finalmente, encontramos o ângulo phi tirando o arco seno:
phi = arcsin(0,8367) approx 57,1^circ

Resposta

O ângulo phi deve ser aproximadamente 57,1^circ para que a luz transmitida seja 35% da intensidade da luz incidente.

Exercícios relacionados