Sabendo que a distância entre a Terra e o planeta Marte é de
, faça uma estimativa da distância linear entre dois objetos em Marte, para que um observador na Terra possa distingui-los individualmente: a olho nu (diâmetro da pupila 5 mm ); (2,5)
Passo 1
Então, você tem um problema onde precisa descobrir qual a menor distância entre dois objetos em Marte que alguém na Terra consegue ver separados a olho nu. A distância entre a Terra e Marte é de
km, e a pupila do olho humano tem 5 mm de diâmetro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre a resolução angular do olho humano.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é o menor ângulo que o olho humano consegue distinguir. Isso está relacionado ao diâmetro da pupila e ao comprimento de onda da luz. Vamos usar a fórmula da difração para estimar essa resolução angular.
Passo 3
A fórmula para o ângulo mínimo resolvível é dada por:
Onde:
-
é o ângulo mínimo resolvível em radianos, -
é o comprimento de onda da luz (vamos assumir , que é verde, na média do espectro visível), -
é o diâmetro da pupila (5 mm = 5 × m).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, para encontrar a distância linear entre os objetos em Marte que corresponde a esse ângulo, usamos a relação:
Onde:
-
é a distância linear entre os objetos, -
é a distância entre a Terra e Marte ( = ), -
é o ângulo em radianos.
Substituindo:
Resposta
A distância mínima entre dois objetos em Marte para serem distinguidos a olho nu da Terra é aproximadamente
metros.