Sabendo que a distância entre a Terra e o planeta Marte é de 8 times 10^7 km, faça uma estimativa da distância linear entre dois objetos em Marte, para que um observador na Terra possa distingui-los individualmente: a olho nu (diâmetro da pupila 5 mm ); (2,5)

Passo 1

Então, você tem um problema onde precisa descobrir qual a menor distância entre dois objetos em Marte que alguém na Terra consegue ver separados a olho nu. A distância entre a Terra e Marte é de 8 times 10^7 km, e a pupila do olho humano tem 5 mm de diâmetro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre a resolução angular do olho humano.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é o menor ângulo que o olho humano consegue distinguir. Isso está relacionado ao diâmetro da pupila e ao comprimento de onda da luz. Vamos usar a fórmula da difração para estimar essa resolução angular.

Passo 3

A fórmula para o ângulo mínimo resolvível é dada por:
theta = 1.22 times lambdaD
Onde:
  • theta é o ângulo mínimo resolvível em radianos,
  • lambda é o comprimento de onda da luz (vamos assumir lambda = 550 , nm, que é verde, na média do espectro visível),
  • D é o diâmetro da pupila (5 mm = 5 × 10^-3 m).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
theta = 1.22 times 550 times 10^-9 , m5 times 10^-3 , m = 1.22 times 550 times 10^-95 times 10^-3 approx 1.22 times 1.1 times 10^-4 = 1.342 times 10^-4 , radianos

Passo 5

Agora, para encontrar a distância linear entre os objetos em Marte que corresponde a esse ângulo, usamos a relação:
d = L times theta
Onde:
  • d é a distância linear entre os objetos,
  • L é a distância entre a Terra e Marte ( 8 times 10^7 , km = 8 times 10^10 , m),
  • theta é o ângulo em radianos.
Substituindo:
d = 8 times 10^10 , m times 1.342 times 10^-4 approx 1.0736 times 10^7 , m

Resposta

A distância mínima entre dois objetos em Marte para serem distinguidos a olho nu da Terra é aproximadamente 1.07 times 10^7 metros.

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