Sabendo que a distância entre a Terra e o planeta Marte é de
, faça uma estimativa da distância linear entre dois objetos em Marte, para que um observador na Terra possa distingui-los individualmente: utilizando o telescópio do Monte Palomar (diâmetro
). Justifique sua resposta detalhadamente, utilizando como comprimento de onda da luz
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a distância entre a Terra e Marte é de
km. Queremos estimar qual deve ser a distância entre dois objetos em Marte para que alguém na Terra, usando o telescópio do Monte Palomar (que tem um diâmetro de
), consiga distingui-los como separados. Também vamos usar um comprimento de onda da luz de
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de resolução angular e difração em telescópios.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a menor angulação que o telescópio pode resolver, ou seja, a resolução angular. Isso é dado pela fórmula de Rayleigh:
onde:
-
é a resolução angular em radianos, -
é o comprimento de onda da luz, -
é o diâmetro do telescópio.
Passo 3
Vamos converter o comprimento de onda para metros:
E o diâmetro do telescópio já está em metros:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula de Rayleigh:
Passo 5
Sabendo a resolução angular, podemos relacionar isso à distância linear entre os objetos em Marte. A distância linear
pode ser encontrada pela fórmula:
onde
é a distância entre a Terra e Marte.
Passo 6
Primeiro, convertemos a distância de quilômetros para metros:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Convertendo para quilômetros:
Resposta
A distância linear entre dois objetos em Marte para que sejam individualmente distinguíveis da Terra com o telescópio do Monte Palomar é de aproximadamente
.