Qual é a raiz quadrada de 114?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a raiz quadrada de 114. Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente sobre raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma raiz quadrada e como aproximar valores que não são quadrados perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é raiz quadrada. A raiz quadrada de um número $ x $ é um número que, multiplicado por si mesmo, dá $ x $. Ou seja, se $ \sqrt{x} = y $, então $ y \times y = x $.

Passo 3

Agora, vamos ver se 114 é um quadrado perfeito, ou seja, se existe um número inteiro que multiplicado por si mesmo dá 114. Sabemos que:
10 times 10 = 100 e 11 times 11 = 121
Como 114 está entre 100 e 121, a raiz quadrada de 114 estará entre 10 e 11.

Passo 4

Para aproximar mais, podemos usar uma média. Sabemos que:
raiz100 = 10 e raiz121 = 11
114 está mais perto de 121 que de 100, então a raiz quadrada de 114 será um pouco menor que 11.

Passo 5

Vamos calcular uma aproximação mais precisa usando uma média ponderada. A diferença entre 114 e 100 é 14, e entre 121 e 100 é 21. Então, a fração é:
1421 approx 0,6667
Multiplicando isso por 1 (a diferença entre 11 e 10), temos que a raiz quadrada de 114 está aproximadamente a 0,6667 acima de 10:
10 + 0,6667 approx 10,6667
Arredondando, temos aproximadamente 10,67.

Resposta

A raiz quadrada de 114 é aproximadamente $ 10,67 $.

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