Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras. O castelo possui uma ponte 38,4 metros de comprimento e 1,68 metros de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm. A Escala utilizada para fazer a réplica é​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escalas de réplicas. O parque fez uma miniatura do castelo Liechtenstein e precisamos descobrir qual escala eles usaram para a ponte. Pra isso, vamos comparar as medidas do original com as da réplica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as medidas que temos:
  • Comprimento da ponte original: 38,4 metros
  • Largura da ponte original: 1,68 metros
  • Comprimento da ponte na réplica: 160 centímetros
  • Largura da ponte na réplica: 7 centímetros

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é uma escala. Escala é a relação entre as dimensões do desenho ou modelo e as dimensões reais do objeto. Por exemplo, uma escala de 1:100 significa que 1 unidade no modelo equivale a 100 unidades no real.

Passo 4

Vamos calcular a escala usando o comprimento da ponte. Mas antes, precisamos que as unidades estejam iguais. Vamos converter metros para centímetros, já que a réplica está em centímetros.
  • 38,4 metros = 3840 centímetros

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da escala:
Escala = Tamanho da réplicaTamanho real é
Substituindo os valores do comprimento:
Escala = 160 cm3840 cm = 1603840

Passo 6

Simplificando a fração:
1603840 = 124
Isso significa que cada centímetro na réplica equivale a 24 centímetros no original.

Passo 7

Para confirmar, vamos verificar com a largura da ponte:
Escala = 7 cm168 cm = 7168 = 124
A escala é a mesma, então está tudo certo!

Resposta

A escala utilizada para a réplica é de 1:24.

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