Num teste para verificar o aproveitamento de 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, observou-se o seguinte resultado entre os que conseguiram nota satisfatória em uma só disciplina: Matemática, 18; Física, 20; Química, 2
2. Em duas das disciplinas: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17; Matemática e Física, 9. Nas três disciplinas avaliadas, 6 alunos. Obtenha o número de estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema juntos! A gente tem 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio e queremos descobrir quantos deles tiraram nota satisfatória em pelo menos duas das três disciplinas: Matemática, Física e Química. Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão da matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que recebemos:
  • Apenas uma disciplina:
    • Matemática: 18 alunos
    • Física: 20 alunos
    • Química: 2 alunos
  • Exatamente duas disciplinas:
    • Matemática e Química: 15 alunos
    • Química e Física: 17 alunos
    • Matemática e Física: 9 alunos
  • Todas as três disciplinas:
    • Matemática, Física e Química: 6 alunos

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o número de estudantes que tiveram nota satisfatória em pelo menos duas disciplinas. Isso inclui:
  • Estudantes que tiraram em exatamente duas disciplinas.
  • Estudantes que tiraram em todas as três disciplinas.
Então, vamos somar esses grupos.

Passo 4

Vamos somar os alunos que tiraram em exatamente duas disciplinas:
  • Matemática e Química: 15 alunos
  • Química e Física: 17 alunos
  • Matemática e Física: 9 alunos
Total de alunos com exatamente duas disciplinas:
15 + 17 + 9 = 41

Passo 5

Agora, adicionamos os alunos que tiraram em todas as três disciplinas:
  • Todas as três: 6 alunos

Passo 6

Somando os alunos com exatamente duas disciplinas e os que tiraram em todas as três:
41 + 6 = 47

Resposta

Então, 47 estudantes tiveram nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.

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