Num teste para verificar o aproveitamento de 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, observou-se o seguinte resultado entre os que conseguiram nota satisfatória em uma só disciplina: Matemática, 18; Física, 20; Química, 2
2. Em duas das disciplinas: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17; Matemática e Física, 9. Nas três disciplinas avaliadas, 6 alunos. Obtenha o número de estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.
2. Em duas das disciplinas: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17; Matemática e Física, 9. Nas três disciplinas avaliadas, 6 alunos. Obtenha o número de estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema juntos! A gente tem 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio e queremos descobrir quantos deles tiraram nota satisfatória em pelo menos duas das três disciplinas: Matemática, Física e Química. Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão da matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que recebemos:
-
Apenas uma disciplina:
- Matemática: 18 alunos
- Física: 20 alunos
- Química: 2 alunos
-
Exatamente duas disciplinas:
- Matemática e Química: 15 alunos
- Química e Física: 17 alunos
- Matemática e Física: 9 alunos
-
Todas as três disciplinas:
- Matemática, Física e Química: 6 alunos
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o número de estudantes que tiveram nota satisfatória em pelo menos duas disciplinas. Isso inclui:
- Estudantes que tiraram em exatamente duas disciplinas.
- Estudantes que tiraram em todas as três disciplinas.
Então, vamos somar esses grupos.
Passo 4
Vamos somar os alunos que tiraram em exatamente duas disciplinas:
- Matemática e Química: 15 alunos
- Química e Física: 17 alunos
- Matemática e Física: 9 alunos
Total de alunos com exatamente duas disciplinas:
Passo 5
Agora, adicionamos os alunos que tiraram em todas as três disciplinas:
- Todas as três: 6 alunos
Passo 6
Somando os alunos com exatamente duas disciplinas e os que tiraram em todas as três:
Resposta
Então, 47 estudantes tiveram nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.